Acwing-286-选课(树上DP)

链接:

https://www.acwing.com/problem/content/288/

题意:

学校实行学分制。

每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。

学校开设了 N 门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。

学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分。

在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。

例如《Windows程序设计》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。

我们称《Windows操作基础》是《Windows程序设计》的先修课。

每门课的直接先修课最多只有一门。

两门课可能存在相同的先修课。

你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修条件。

假定课程之间不存在时间上的冲突。

思路:

Dp[x, j], 表示以x为根, 选j门课的最大学分, 对于有先修课的课, 从先修课连一条边, 没有的连到0.
跑Dfs, 从下往上dp.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 500;

vector<int> G[MAXN];
int val[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int n, m;

void Dfs(int u)
{
    for (int i = 0;i < G[u].size();i++)
    {
        int node = G[u][i];
        Dfs(node);
        for (int j = m;j >= 0;j--)
        {
            for (int k = j;k >= 0;k--)
            {
                if (j-k >= 0)
                    dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k]+dp[node][k]);
            }
        }
    }
    if (u != 0)
    {
        for (int i = m;i >= 1;i--)
            dp[u][i] = dp[u][i-1]+val[u];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int h, v;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d%d", &h, &v);
        G[h].push_back(i);
        val[i] = v;
    }
    Dfs(0);
    printf("%d\n", dp[0][m]);

    return 0;
}