我有一个由两个端点（P0 = x1，y1和P4 = x2，y2）和半径R或圆弧中心（C = xc，yc）定义的几何弧。我需要计算javascript中三次贝塞尔曲线的两个控制点P2，P3。在我的特殊情况下，弧角将小于90度。
我已经搜索了互联网和stackoverflow，并且所有解决方案都不完整，无法针对不确定的角度进行概括，或者太复杂以至于我无法理解。
有没有人有帮助的javascript代码或伪代码？我之前曾问过类似的问题，但是当我需要三次贝塞尔曲线时，我不恰当地将贝塞尔曲线称为二次方。
最佳答案
圆弧的三次贝塞尔近似值，由起点和终点的坐标，圆心和半径– (x1,y1) = P0, (x2,y2) = P3, C = (cx,cy), R定义。
（由角度定义的ar近似值可以找到here）
贝塞尔曲线的控制点应位于圆上给定点的切线上。一种可能的近似方法-（对称）曲线的中点应放在圆上。
（请注意，为了获得良好的近似弧角，不能太大）
给定点的半径向量：
V1 = (x1-cx, y1 - cy)
V2 = (x2-cx, y2 - cy)
切向量：
T1 = (cy – y1, x1 – cx)
T2 = (y2 - cy, cx – x2)
控制点的坐标（k –未知因子）：
P1 = P0 + k * T1
P2 = P3 + k * T2
贝塞尔曲线的中点：
MB = B(1/2) = P0 * 1/8 + P1 * 3/8 + P2 * 3/8 + P3 * 1/8 =
P0 * 1/8 + P0 * 3/8 + k * T1 * 3/8 + P3 * 3/8 + k * T2 * 3/8 + P3 * 1/8 =
(P0 + P3)/2 + k * 3/8 * (T1 +T2)
现在针对k因子解方程
(MB.X – cx)^2 + (MB.Y – cy)^2 = R^2
可能有两种解决方案–如果输入点的顺序正确（通常情况下，弧
Delphi代码（不检查输入数据，不处理多余的情况），其结果是：
procedure BezierArcByPoints(x1, y1, x2, y2, cx, cy, R: Integer;
var Pts: array of TPoint);
var
t1x, t1y, t2x, t2y, dx, dy, k, tx, ty, D, a, b, c: Double;
begin
t1x := cy - y1;
t1y := x1 - cx;
t2x := y2 - cy;
t2y := cx - x2;
dx := (x1 + x2) / 2 - cx;
dy := (y1 + y2) / 2 - cy;
tx := 3 / 8 * (t1x + t2x);
ty := 3 / 8 * (t1y + t2y);
a := tx * tx + ty * ty;
b := dx * tx + dy * ty;
c := dx * dx + dy * dy - R * R;
D := b * b - a * c;
if D > 0 then begin
k := (Sqrt(D) - b) / a;
Pts[0] := Point(x1, y1);
Pts[3] := Point(x2, y2);
Pts[1] := Point(x1 + Round(k * t1x), y1 + Round(k * t1y));
Pts[2] := Point(x2 + Round(k * t2x), y2 + Round(k * t2y));
end;
end;
var
Pts: array [0 .. 3] of TPoint;
an1, an2: Double;
begin
an1 := 0;
an2 := Pi / 2;
Canvas.Pen.Color := clBlue;
Canvas.Pen.Width := 1;
Canvas.Ellipse(100, 100, 301, 301);
BezierArcByPoints(200 + Round(100 * Cos(an1)),
200 + Round(100 * Sin(an1)),
200 + Round(100 * Cos(an2)),
200 + Round(100 * Sin(an2)),
200, 200, 100, Pts);
Canvas.Pen.Color := clRed;
Canvas.Pen.Width := 3;
Canvas.PolyBezier(Pts);
end;