在Java中，我试图为游戏中的城镇管理员创建一个Grid系统。我希望它从中心点开始填充，并以圆形图案（甚至菱形图案）将其伸出。我是否可以使用公式来简化这一过程？
例如，我希望能够输入一个数字，并获取网格的X和Y坐标。例如
If i input 0, it will give me (0,0)
If i input 1, it will give me (0,1)
2 -> (1,0)
3 -> (0,-1)
4 -> (-1,0)
5 -> (0,2)
6 -> (1,1)
7 -> (2,0)
8 -> (1,-1)
9 -> (0,-2)
10 -> (-1,-1)
11 -> (-2,0)
12 -> (-1,1)
13 -> (0,3)
etc
我只是不知道从哪里开始。
提前致谢，
担
最佳答案
为什么要从0一直迭代到n只是为了计算坐标when you could use ... math！
这是您的螺旋线访问的正方形序列：
13
14 5 24
15 6 1 12 23
16 7 2 0 4 11 22
17 8 3 10 21
18 9 20
19
这可以分为“环”。首先是数字0。然后是大小为4的戒指：
1
2 4
3
然后是第二个8号戒指：
5
6 12
7 11
8 10
9
然后是第三个12号戒指：
13
14 24
15 23
16 22
17 21
18 20
19
等等。第r个环的大小为4r，并包含从2（r-1）r +1到2r（r +1）（含）的数字。
那么哪个环包含数字n？好吧，它是最小的r，使得2r（r + 1）≥n，可以使用二次公式找到：
2r（r + 1）≥n
∴2r2 + 2r − n≥0
∴r≥（−2 +√（4 + 8n））/ 4
∴r≥½（−1 +√（1 + 2n））
所以我们想要的是
r = ceil(0.5 * (−1.0 + sqrt(1.0 + 2.0 * n)))
这就是足够的信息来计算所需的坐标：
public spiral_coords(int n) {
if (n == 0) {
return Coords(0, 0);
}
// r = ring number.
int r = (int)(ceil(0.5 * (-1.0 + sqrt(1.0 + 2.0 * n))));
// n is the k-th number in ring r.
int k = n - 2 * (r - 1) * r - 1;
// n is the j-th number on its side of the ring.
int j = k % r;
if (k < r) {
return Coords(-j, r - j);
} else if (k < 2 * r) {
return Coords(-r - j, -j);
} else if (k < 3 * r) {
return Coords(j, -r - j);
} else {
return Coords(r - j, j);
}
}