BZOJ-1001【BeiJing2006】狼抓兔子（网络流-最小割）

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

HINT

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

。。。很久没写过网络流的题目了，但还是一眼就看出来这是个最小割的题目了。。。只是没办法像以前一样手敲了，只能抄一遍板子。

挺裸的一道网络流，建一下边，跑一遍Dinic算法就完事儿了，这里贡献一下我的板子：

看了看数据。。。本来以为要么T了，要么MLE了。。。结果A了，不可思议！！！注意一下双向边，建两次边就完事了。

以下是AC代码：（跑了2.5s多，空间差一点MLE。。150多MB）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1e6+10;
const int inf=5e8+10;

struct Edge
{
    int to,next,w;
}eg[mac*12];
int head[mac],num=0,dis[mac],cur[mac];
int S,T;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    eg[num]=Edge{v,head[u],w};
    head[u]=num++;
    eg[num]=Edge{u,head[v],0};
    head[v]=num++;
}

inline int bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0,sizeof dis);
    dis[S]=1;
    q.push(S);
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next){
            int v=eg[i].to;
            if (eg[i].w>0 && dis[v]==0){
                dis[v]=dis[u]+1;
                if (v==T) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline int dfs(int u,int flow)
{
    if (u==T || !flow) return flow;
    int sum=0,x=0;
    for (int i=cur[u]; i!=-1; i=eg[i].next){
        int v=eg[i].to;
        if (eg[i].w>0 && dis[v]==dis[u]+1){
            x=dfs(v,min(flow-sum,eg[i].w));
            eg[i].w-=x;
            eg[i^1].w+=x;
            if (eg[i].w) cur[u]=i;
            sum+=x;
            if (sum==flow) return flow;
        }
    }
    if (sum==0) dis[u]=0;
    return sum;
}

inline int dinic()
{
    int sum=0;
    while (bfs()){
        for (int i=S; i<=T; i++)
            cur[i]=head[i];
        sum+=dfs(S,inf);
    }
    return sum;
}

inline void in(int &x)
{
    int f=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') f=(f<<1)+(f<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x=f;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(head,-1,sizeof head);
    int n,m;
    in(n);in(m);
    S=1,T=n*m;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<m; j++){
            int w;in(w);
            add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,w);
            add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,w);
        }
    }
    for (int i=1; i<n; i++){
        for (int j=1; j<=m; j++){
            int w;in(w);
            add((i-1)*m+j,i*m+j,w);
            add(i*m+j,(i-1)*m+j,w);
        }
    }
    for (int i=1; i<n; i++){
        for (int j=1; j<m; j++){
            int w;in(w);
            add((i-1)*m+j,i*m+j+1,w);
            add(i*m+j+1,(i-1)*m+j,w);
        }
    }
    int ans=dinic();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

然后看看网上也有利用对偶图跑最短路的，降低了时间与空间，它只用了100MB左右，跑了1S（自己加了快读）。。。这里给出一个跑得比我快的最短路代码：

https://www.cnblogs.com/reddest/p/5954756.html，