java - Java:生成具有对数分布的随机数

我正在尝试生成具有对数分布的随机数。

其中n = 1出现在一半的时间，n = 2出现在四分之一的时间，n = 3出现在八分之一的时间，依此类推。

    int maxN = 5;
    int t = 1 << (maxN); // 2^maxN
    int n = maxN -
            ((int) (Math.log((Math.random() * t))
            / Math.log(2))); // maxN - log2(1..maxN)
    System.out.println("n=" + n);

大多数时候，我会得到所需的结果，但是，每隔一段时间，我就会得到一个大于n的maxN值。

为什么会这样呢？以我的方式看，Math.random()的最大值是1.0；
因此(Math.random() * t))的最大值为t；
由于t = 2 ^ maxN，因此log2(t)的最大值为maxN。

我的逻辑哪里错了？

谢谢

最佳答案

小于1.0的对数为负。当生成的随机数小于1.0时，表达式((int) (Math.log(Math.random() * t) / Math.log(2)))为负数，因此maxN - (the negative number)大于maxN。

以下表达式应给出正确的分布。

n = Math.floor(Math.log((Math.random() * t) + 1)/Math.log(2))

注意:

0.0 <= Math.random() <= 1.0
0.0 <= Math.random() * t <= t
1.0 <= (Math.random() * t) + 1 <= t + 1.0
0.0 <= Math.log((Math.random() * t) + 1) <= Math.log(t + 1.0)
0.0 <= Math.log((Math.random() * t) + 1)/Math.log(2) <= Math.log(t + 1.0)/Math.log(2)

Since t = 2^maxN,
Math.log(t + 1.0)/Math.log(2) is slightly larger than maxN.

So do a Math.floor and you get the correct result:
0.0 <= Math.floor(Math.log((Math.random() * t) + 1)/Math.log(2)) <= maxN