斐波那契查找算法

什么是斐波那契查找算法？

1.黄金分割点是把一条线段分割成两个部分，使得一部分与全长之比等于另一部分与这一部分之比，取其前三位的近似值大概是0.618。

2.斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,...}两个相邻数的比例无限接近0.618

斐波那契思想

1.斐波那契思想与二分法相类似，不过中间点不再是中点，而变成了黄金分割点的附近mid=low+F(k-1)-1,F代表斐波那契数列

对于F(k-1)-1的含义的理解

1.F代表的斐波那契数列
2.k代表斐波那契数列的第k个元素
3.由F[k]=F[k-1]+F[k-2]可以得知，可以得到F[k]-1=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1,这个式子说明只要是顺序表的长度为F[k]-1,就可以分为(F[k-1]-1)和(F[k-2]-1)两段，另外一个1就是
mid位置的元素

4.类似的每一个子段也可以用同样的方式来进行分隔
5.但是顺序表的长度不一定是恰好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表的长度增加到F[k]-1,这里的k值仅仅需要恰好使得F[k]-1恰好大于或者等于n,新增位置，都赋值为下标为n-1位置的值就可以了

代码实现

package search;

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize=20;
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] a= {1,2,3,4,5,6,7,8};
        int index=fibonacciSearch(a, 5);
        System.out.println(index);

    }

    public static int[] fib() {//返回一个斐波那契数组
        int []f=new int[maxSize];
        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for(int i=2;i<maxSize;i++)
        {
            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }
        return f;
    }

    public static int fibonacciSearch(int[] a,int key)
    {
        int low=0;
        int high=a.length-1;
        int k=0;//表示斐波那契分割值的下标
        int[] f=fib();//获取斐波那契分割数值的下标
        while(high>f[k]-1)
        {
            k++;
        }

        //因为f[k]这个值可能大于数组a的长度，因此需要使用Arrays类，构造一个新的数组并指向a
        int[] temp=Arrays.copyOf(a, f[k]);//不足的部分会使用0填充
        //用数组的最后一个数来填充
        for(int i=high+1;i<temp.length;i++)
        {
            temp[i]=a[high];
        }

        while(low<=high)
        {
            int mid=low+f[k-1]-1;
            if(key<temp[mid])//应当向前面进行查找
            {
                high=mid-1;
                k--;//全部元素=前面的元素+后面的元素
                //f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                //因为前面有f[k-1]个元素所以可以继续拆分分配f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
                //即f[k-1]的前面继续查找k--
                //下次训话mid=f[k-1-1]-1
            }
            else if(k>temp[mid])//后面查找，右边查找
            {
                low=mid+1;
                k-=2;

            }
            else
            {
                if(mid<=high)
                {
                    return mid;
                }
                else
                {
                    return high;
                }
            }

        }
        return -1;
    }

}