题意:Adera是Microsoft应用商店中的一款解谜游戏.
异象石是进入Adera中异时空的引导物，在Adera的异时空中有一张地图.
这张地图上有\(N(N<=1e5)\)个点，有\(N-1\)条双向边把它们连通起来.
起初地图上没有任何异象石，在接下来的\(M(M<=1e5)\)个时刻中，每个时刻会发生以下三种类型的事件之一：
地图的某个点上出现了异象石（已经出现的不会再次出现）;
地图某个点上的异象石被摧毁（不会摧毁没有异象石的点）;
向玩家询问使所有异象石所在的点连通的边集的总长度最小是多少?
分析:地图实际上就是一棵树,我们对这颗树\(dfs\),求出每个节点的时间戳,也就是\(dfs\)序.然后把出现异象石的节点按照时间戳从小到大排序(首尾相接),累加相邻两个节点之间的路径长度,得到的答案恰好是所求答案的两倍.
所以我们只需要建立一个\(set\),把出现异象石的点丢进去(按照时间戳从小到大排序)就好了.每一次出现一个新的异象石\(x\),就\(insert\)操作,同时更新\(ans=ans+dist(pre,x)+dist(x,nxt)-dist(pre,nxt)\).每次摧毁一个异象石,就是\(erase\)操作,同时更新答案\(ans=ans-dist(pre,x)-dist(x,nxt)+dist(pre,nxt)\).对于询问操作直接输出\(ans/2\)即可.
对于树上任意两点\(x,y\),\(dist(x,y)=d[x]+d[y]-2*d[LCA(x,y)].\)其中\(d[i]\)表示根节点到节点i的距离.
到了这里,本题难度就在于\(set\)的使用了.然后记得开\(long\) \(long.\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define IT set<node>::iterator
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=1e5+5;
ll ans,dis[N];
int n,m,tim,dfn[N],dep[N],f[N][25];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void add(int a,int b,int c){
nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;
to[tot]=b;w[tot]=c;
}
inline void dfs(int u,int fa){
dfn[u]=++tim;
for(int j=1;j<=20;++j)f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];if(v==fa)continue;
dis[v]=dis[u]+w[i];f[v][0]=u;
dep[v]=dep[u]+1;dfs(v,u);
}
}
inline int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int j=20;j>=0;--j)if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
if(x==y)return x;
for(int j=20;j>=0;--j)if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];
return f[x][0];
}
struct node{
int u,v;
bool operator <(const node &x)const{
return v<x.v;
}
};set<node>s;
inline node get_pre(IT x){
if(x==s.begin())return *(--s.end());
return *(--x);
}
inline node get_nxt(IT x){
if(x==--s.end())return *(s.begin());
return *(++x);
}
inline ll get_ans(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)];}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<n;++i){
int a=read(),b=read(),c=read();
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
dfs(1,0);m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
char ch;cin>>ch;
if(ch=='+'){
int x=read();IT it=s.insert((node){x,dfn[x]}).first;
int pre=(get_pre(it)).u,nxt=(get_nxt(it)).u;
ans+=get_ans(((node)*it).u,pre)+get_ans(((node)*it).u,nxt)-get_ans(pre,nxt);
}
else if(ch=='-'){
int x=read();IT it=s.find((node){x,dfn[x]});
int pre=(get_pre(it)).u,nxt=(get_nxt(it)).u;
ans-=get_ans(((node)*it).u,pre)+get_ans(((node)*it).u,nxt)-get_ans(pre,nxt);
s.erase(it);
}
else if(ch=='?')printf("%lld\n",ans/2);
}
return 0;
}
\([SDOI2015]\)寻宝游戏这道题,输入格式有点不一样,最后的答案也不要除以2,因为上题是把所有异象石节点连起来,而本题是遍历所有有的宝藏节点最后回到出发节点,每条边本来就要走两遍了.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define IT set<node>::iterator
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=1e5+5;
ll ans,dis[N];
int n,m,tim,dfn[N],dep[N],bj[N],f[N][25];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void add(int a,int b,int c){
nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;
to[tot]=b;w[tot]=c;
}
inline void dfs(int u,int fa){
dfn[u]=++tim;
for(int j=1;j<=20;++j)f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];if(v==fa)continue;
dis[v]=dis[u]+w[i];f[v][0]=u;
dep[v]=dep[u]+1;dfs(v,u);
}
}
inline int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int j=20;j>=0;--j)if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
if(x==y)return x;
for(int j=20;j>=0;--j)if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];
return f[x][0];
}
struct node{
int u,v;
bool operator <(const node &x)const{
return v<x.v;
}
};set<node>s;
inline node get_pre(IT x){
if(x==s.begin())return *(--s.end());
return *(--x);
}
inline node get_nxt(IT x){
if(x==--s.end())return *(s.begin());
return *(++x);
}
inline ll get_ans(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)];}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;++i){
int a=read(),b=read(),c=read();
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=m;++i){
int x=read();
if(!bj[x]){//标记数组,判断是否出现过,没出现过就插入
IT it=s.insert((node){x,dfn[x]}).first;
int pre=(get_pre(it)).u,nxt=(get_nxt(it)).u;
ans+=get_ans(((node)*it).u,pre)+get_ans(((node)*it).u,nxt)-get_ans(pre,nxt);
bj[x]=1;
}
else{//出现过就删除
IT it=s.find((node){x,dfn[x]});
int pre=(get_pre(it)).u,nxt=(get_nxt(it)).u;
ans-=get_ans(((node)*it).u,pre)+get_ans(((node)*it).u,nxt)-get_ans(pre,nxt);
s.erase(it);bj[x]=0;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}