我有一个三维网格/数组，比如u[nx+2][ny+2][nz+2]。尾随的+2对应于每个三维x,y,z中的两层晕细胞。我有另一个网格，允许细化（使用四叉树），因此我有每个单元格的morton索引（或Z顺序）。
假设没有细化，这两个网格在物理现实中是相同的（除了第二个代码没有晕细胞），我想找到的是一个morton idq的单元格，在3D网格中对应的索引是什么。基本上是对mid矩阵的i或Z阶进行解码，以得到相应的j矩阵。
寻找一个C解决方案，但一般评论在任何其他编程语言也可以。
对于前向编码，我遵循幻数位方法，如
Morton Encoding using different methods
最佳答案
Morton编码只是将两个或多个组件的位交错。
如果我们按显著性的递增顺序对二进制数字进行编号，使无符号整数中的最低有效二进制数字为0（二进制数字i的值为2i），则N的分量k中的二进制数字i对应于Morton码中的二进制数字（in+k）。
这里有两个简单的函数来编码和解码三分量莫顿码：
#include <stdlib.h>
#include <inttypes.h>
/* This source is in the public domain. */
/* Morton encoding in binary (components 21-bit: 0..2097151)
0zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyx */
#define BITMASK_0000000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001 UINT64_C(18300341342965825)
#define BITMASK_0000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000 UINT64_C(146402730743726600)
#define BITMASK_0001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 UINT64_C(1152921504606846976)
/* 0000000ccc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc */
#define BITMASK_0000000000000011000000000011000000000011000000000011000000000011 UINT64_C(844631138906115)
#define BITMASK_0000000111000000000011000000000011000000000011000000000011000000 UINT64_C(126113986927919296)
/* 00000000000ccccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc */
#define BITMASK_0000000000000000000000000000000000001111000000000000000000001111 UINT64_C(251658255)
#define BITMASK_0000000000000000000000001111000000000000000000001111000000000000 UINT64_C(1030792212480)
#define BITMASK_0000000000011111000000000000000000000000000000000000000000000000 UINT64_C(8725724278030336)
/* 000000000000000000000000000ccccccccccccc0000000000000000cccccccc */
#define BITMASK_0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111 UINT64_C(255)
#define BITMASK_0000000000000000000000000001111111111111000000000000000000000000 UINT64_C(137422176256)
/* ccccccccccccccccccccc */
#define BITMASK_21BITS UINT64_C(2097151)
static inline void morton_decode(uint64_t m, uint32_t *xto, uint32_t *yto, uint32_t *zto)
{
const uint64_t mask0 = BITMASK_0000000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001,
mask1 = BITMASK_0000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000,
mask2 = BITMASK_0001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask3 = BITMASK_0000000000000011000000000011000000000011000000000011000000000011,
mask4 = BITMASK_0000000111000000000011000000000011000000000011000000000011000000,
mask5 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000001111000000000000000000001111,
mask6 = BITMASK_0000000000000000000000001111000000000000000000001111000000000000,
mask7 = BITMASK_0000000000011111000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask8 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111,
mask9 = BITMASK_0000000000000000000000000001111111111111000000000000000000000000;
uint64_t x = m,
y = m >> 1,
z = m >> 2;
/* 000c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c */
x = (x & mask0) | ((x & mask1) >> 2) | ((x & mask2) >> 4);
y = (y & mask0) | ((y & mask1) >> 2) | ((y & mask2) >> 4);
z = (z & mask0) | ((z & mask1) >> 2) | ((z & mask2) >> 4);
/* 0000000ccc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc */
x = (x & mask3) | ((x & mask4) >> 4);
y = (y & mask3) | ((y & mask4) >> 4);
z = (z & mask3) | ((z & mask4) >> 4);
/* 00000000000ccccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc */
x = (x & mask5) | ((x & mask6) >> 8) | ((x & mask7) >> 16);
y = (y & mask5) | ((y & mask6) >> 8) | ((y & mask7) >> 16);
z = (z & mask5) | ((z & mask6) >> 8) | ((z & mask7) >> 16);
/* 000000000000000000000000000ccccccccccccc0000000000000000cccccccc */
x = (x & mask8) | ((x & mask9) >> 16);
y = (y & mask8) | ((y & mask9) >> 16);
z = (z & mask8) | ((z & mask9) >> 16);
/* 0000000000000000000000000000000000000000000ccccccccccccccccccccc */
if (xto) *xto = x;
if (yto) *yto = y;
if (zto) *zto = z;
}
static inline uint64_t morton_encode(uint32_t xsrc, uint32_t ysrc, uint32_t zsrc)
{
const uint64_t mask0 = BITMASK_0000000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001,
mask1 = BITMASK_0000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000,
mask2 = BITMASK_0001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask3 = BITMASK_0000000000000011000000000011000000000011000000000011000000000011,
mask4 = BITMASK_0000000111000000000011000000000011000000000011000000000011000000,
mask5 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000001111000000000000000000001111,
mask6 = BITMASK_0000000000000000000000001111000000000000000000001111000000000000,
mask7 = BITMASK_0000000000011111000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask8 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111,
mask9 = BITMASK_0000000000000000000000000001111111111111000000000000000000000000;
uint64_t x = xsrc,
y = ysrc,
z = zsrc;
/* 0000000000000000000000000000000000000000000ccccccccccccccccccccc */
x = (x & mask8) | ((x << 16) & mask9);
y = (y & mask8) | ((y << 16) & mask9);
z = (z & mask8) | ((z << 16) & mask9);
/* 000000000000000000000000000ccccccccccccc0000000000000000cccccccc */
x = (x & mask5) | ((x << 8) & mask6) | ((x << 16) & mask7);
y = (y & mask5) | ((y << 8) & mask6) | ((y << 16) & mask7);
z = (z & mask5) | ((z << 8) & mask6) | ((z << 16) & mask7);
/* 00000000000ccccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc */
x = (x & mask3) | ((x << 4) & mask4);
y = (y & mask3) | ((y << 4) & mask4);
z = (z & mask3) | ((z << 4) & mask4);
/* 0000000ccc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc */
x = (x & mask0) | ((x << 2) & mask1) | ((x << 4) & mask2);
y = (y & mask0) | ((y << 2) & mask1) | ((y << 4) & mask2);
z = (z & mask0) | ((z << 2) & mask1) | ((z << 4) & mask2);
/* 000c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c */
return x | (y << 1) | (z << 2);
}
这些功能是对称工作的。为了解码，二进制数字和数字组被移位到更大的连续单位；为了编码，二进制数字组被拆分并通过移位来扩展。检查掩码（常量以二进制数字模式命名）和移位操作，以详细了解编码和解码是如何发生的。
虽然这两个功能相当有效，但它们并没有得到优化。
上面的函数已经过验证，可以使用随机的21位无符号整数组件进行数十亿次往返：对Morton编码的值进行解码，得到原始的三个组件。