问题陈述如下：
给定N。我们需要找到x1，x2，..，xp，使得N = x1 + x2 + .. + xp，p必须是最小值（表示总和中的项数），并且我们还必须能够从（x1，x2，x3..xp）的子集的和中得到从1到（N-1）的所有数字，并且集合中的数字也可以重复。
例如，如果n=7。7 = 1+2+4
以及6= (2,4)、5= (4,1)、4 = (4)、3=(1,2)等等。
例2：8 = 1+2+4+1
例3:（无效）
8=1+2+5
但是我们不能从（1，2，5）的子集中得到4，所以（1，2，5）不是一个有效的组合
我的方法是，如果“n-1”可以写成p项之和，而不是“n”有p项或p+1项。但是，这种方法需要检查所有可能的组合，这些组合的总和为“n-1”并且有“p”项。除了这个谁能有更好的解决方案？
解决方案：
步骤1：
假设我们在集合中有“K”项作为答案因此，我们可以从这些数字中得到2^K个不同的和数，因为每个项都将出现或不出现在和中如果数字是“n”，我们需要计算“1”到“n”的和。因此（2^k-1）=n k=对数（n+1）
第二步：
在步骤1之后，我们知道我们的答案必须包含“K”项，但这些项实际是什么假设我们的条目是（a1，a2，a3…ak）所以p可以写成
p=a1*b1+a2*b2+a3*b3….+ak*bk，其中所有b[i]=0或1。在这里，我们可以看到p是二进制数（b1b2b3bk）的十进制表示，因此我们可以取a[i]=2^（i-1）。
最佳答案
你应该取所有的数字1，2，4….2^k，n-（1+…+2^k）。（仅当不等于0时最后一个）
证明
首先，如果我们只得到k数，则除了0之外，我们可以得到最大的2^k - 1不同的和。所以如果N>=2^k，我们至少需要k + 1个数所以你可以看到，如果我们的一组数字是正确的，那么它是按大小最小的（或最小值之一）
很容易看出，我们可以用第一个数字得到从0到2^(k+1) - 1的任意数字。如果我们需要更多呢？我们只得到最后一个数字，因为它小于2^(k + 1)然后用第一个元素得到差异