P1472 奶牛家谱 Cow Pedigrees

题目描述

农民约翰准备购买一群新奶牛。 在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两个小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:

每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。

树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数; 叶子是指没有孩子的节点。

有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。

输入格式

两个空格分开的整数, N和K。

输出格式

一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。

输入输出样例

输入 #1

5 3

输出 #1

2

说明/提示

翻译来自NOCOW

USACO 2.3

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
long long dp[666][666],n,k;
int read(){
	int a=0,b=1;
	char ch=getchar();
	while((ch<48||ch>57)&&ch!='-'){
		ch=getchar();
	}
	if(ch=='-'){
		b=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<48||ch>57){
		ch=getchar();
	}
	while(ch>47&&ch<58){
		a=a*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return a*b;
}
int main(){
	n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++){
		dp[1][i]=1;
	}
    for(int tk=1;tk<=k;tk++){
        for(int i=3;i<=n;i+=2){
            for(int j=1;j<i;j+=2){
                dp[i][tk]+=((dp[j][tk-1]*dp[i-j-1][tk-1])%9901);
				dp[i][tk]%=9901;
			}
		}
	}
    printf("%lld",(dp[n][k]-dp[n][k-1]+9901)%9901);
    return 0;
}