第5章 串
串(string)是由零个或多个字符组成的有限序列，又名叫字符串。
5.2 串的定义
串（string）是由零个或多个字符串组成的有限序列，又名叫字符串。
一般记为 s=“a1a2......an”(n>=0)，其中n是串的长度，n为零的串称为空串。
5.3 串的比较
给定两个串：s=“a1a2....an”，t="b1b2....bn"，当满足以下条件之一时，s<t
n<m, 且a=b(i=1, 2, ......, n)。
例如s="hap"， t="happy"，s<t。
存在某个k<=min(m, n)，使得a = b（i=1, 2, ......, k-1），a<b。
例如s="happen"，t="happy"，前4个字母相同，第5个'e' < 'y'，则s<t。
5.4 串的抽象数据类型
ADT 串(string)
Data
串中元素仅由一个字符组成，相邻元素具有前驱和后继的关系。
Operation
StrAssign(T, *chars):生成一个其值等于字符串常量chars的串T。
StrCopy(T,S):串S存在，由串S复制得串T。
ClearString(S):串S存在，将串清空。
StringEmpty(S):若串S为空，返回true，否则返回false。
StrLength(S):返回串S的元素个数，即串的长度。
StrCompare(S,T):若S>T，返回值>0,若S=T，返回0，若S<T,返回值<0。
Concat(T, S1, S2)：用T返回由串S1，S2拼成的新串。
SubString(Sub,S,pos,len):串s存在， 1<=pos<=StrLength(S),且0<=len<=StrLength(S)-pos+1,
用Sub返回串S的第pos个字符其长度为len的子串。
Index(S,T,pos):串S和T存在，T是非空字符串，1<=pos<=StrLength(S)。若主串S中存在和串T值相同的子 串，则返回它在主串s中的第pos个字符串之后第一次出现的位置，否则返回0。
Replace(S,T,V):串S,T和V存在，T是非空串。用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠子串。
StrInsert(S,pos,T):串S和T存在,1<=pos<=StrLength(S)+1。在串S的第pos个字符之前插入串T。
StrDelete(S,pos,len):串S存在，1<=pos<=StrLength(S)-len+1。从串S中删除第pos个字符起长度为len 的子串。
endADTIndex的实现算法。
/*
* T为非空串。若主串S中第pos个字符之后存在与T相等的子串，
* 则返回第一个这样的子串在S中的位置，否则返回0。
*/
int Index(String S, String T, int pos)
{
int n, m, i;
String sub;
if(pos > 0)
{
n = StrLength(S);
m = StrLength(T);
i = pos;
while(i < n - m + 1)
{
SubString(S, T, i , m); //取主串第i个位置，长度与T相等子串给sub
if(StrCompare(sub,T) != 0) //如果两串不相等
++i;
else
return i;
}
}
return 0; //若无子串与T相等，返回0。
}5.5 串的存储结构
5.5.1 串的顺序存储 结构
当两个串的连接Concat、新串的插入StrInsert、以及字符串的替换Replace都有可能使得串序列的长度超过数组的最大长度MaxSize，需要重新分配。
5.5.2 串的链式存储结构
5.6 朴素的模式匹配算法
查找一个单次在一篇文章中的定位问题，这种子串的定位操作通常称为串的模式匹配。
对主串的每一个字符作为子串开头，与要匹配的字符串进行匹配。对主串做大循环，每个字符开头做T的长度的小循环，直到匹配成功或全部遍历完成为止。
不考虑使用串的其他操作来实现模式匹配算法Index。现在考虑不用串的其他操作，而是只用基本的数组来实现同样的算法。注意我们假设主串S和要匹配的子串T的长度存在S[0]和T[0]中。实现代码如下：
/*
* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置，若不存在，则函数返回值为0
* T非空，1<=pos<=StrLength(S)。
*/
int Index(String S, String T, int pos)
{
int i = pos;
int j = 1;
while (i <= S[0] && j <= T[0])
{
if (S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
}
else //指针回退，重新匹配
{
i = i - j + 2; //i退回到上次匹配首位的下一位
j = 1;
}
}
if (j > T[0])
return i - T[0];
else
return 0;
}5.7 KMP模式匹配算法
KMP(D.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.Pratt)算法，一个模式匹配算法，可以大大避免重复遍历的情况。
5.7.1 KMP模式匹配算法原理
5.7.2 next数组值推导
5.7.3 KMP模式匹配算法实现
//通过计算返回子串T的next数组
void get_next(String T, int *next)
{
int i,j;
i = 1;
j = 0;
next[1] = 0;
while ( i < T[0]) //此处T[0]表示串T的长度
{
if(0 == j || T[i] == T[j]) //T[i]表示后缀的单个字符，T[j]表示前缀的单个字符
{
++i;
++j;
next[i] = j;
}
else
j = next[j]; //若字符不相同，则j回溯
}
}这段代码的目的就是为了计算出当前要匹配的串T的next数组。
/*
* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置，若不存在，则函数返回值为0
* T非空，1<=pos<=StrLength(S)。
*/
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{
//i用于主串S当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
int i = pos;
//j用于子串T中当前位置下标值
int j = 1;
int next[255];
get_next(T, next); //对串T作分析，得到next数组
while ( i <= S[0] && j <= T[0]) //若i小于S的长度且j小于T的长度时，循环继续
{
if (0 == j || S[j] == T[j]) //两字母相等则继续，相对于朴素算法增加了j=0判断
{
++i;
++j;
}
else
{
j = next[j]; //j退回到合适的位置，i值不变
}
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}5.7.4 KMP模式匹配算法改进
/*
* 求模式串中T的next函数修正值并存入数组nextval
*/
void get_nextval(String T, int *nextval)
{
int i, j;
i = 1;
j = 0;
nextval[1] = 0;
while (i < T[0])
{
if (j == 0 || T[i] == T[j])
{
++i;
++j;
if (T[i] != T[j])
nextval[i] = j;
else
nextval[i] = nextval[j];
}
else
j = nextval[j];
}
}