performance - 也使用copula分布求和

尝试使用具有Beta边际的内置copula分布(Clayton，Frank，Gumbel)创建两个因变量的和的分位数表。用各种方法尝试了NProbability和FindRoot-不够快。
我需要研究的copula-marginal组合的示例如下:

nProbClayton[t_?NumericQ, c_?NumericQ] :=
        NProbability[  x + y <= t, {x, y}  \[Distributed]
               CopulaDistribution[{"Clayton", c}, {BetaDistribution[8, 2],
                                                   BetaDistribution[8, 2]}]]

对于使用

nProbClayton[1.9, 1/10] // Timing // Quiet

我懂了

{4.914, 0.939718}

在Vista 64位Core2 Duo T9600 2.80GHz机器(MMA 8.0.4)上

要获得总和的分位数，请使用

FindRoot[nProbClayton[q, 1/10] == 1/100, {q, 1, 0, 2}// Timing // Quiet

用各种方法

( `Method -> Automatic`, `Method -> "Brent"`, `Method -> "Secant"` )

需要大约一分钟的时间来找到一个分位数:

{48.781, {q -> 0.918646}}
{50.045, {q -> 0.918646}}
{65.396, {q -> 0.918646}}

对于其他copula-marginal组合，时机稍好一些。

需要:任何改善时间安排的技巧/方法。

最佳答案

可以根据以下公式计算参数为c的Clayton-Pareto copula的CDF

cdf[c_] := Module[{c1 = CDF[BetaDistribution[8, 2]]},
   (c1[#1]^(-1/c) + c1[#2]^(-1/c) - 1)^(-c) &]

然后，cdf[c][t1,t2]是x<=t1和y<=t2的概率。这意味着您可以根据

prob[t_?NumericQ, c_?NumericQ] :=
   NIntegrate[Derivative[1, 0][cdf[c]][x, t - x], {x, 0, t}]

我在机器上得到的时间是

prob[1.9, .1] // Timing

(* ==> {0.087518, 0.939825} *)

请注意，我获得的概率值与原始帖子中的概率值不同。但是，运行x+y<=t会产生有关收敛缓慢的警告，这可能意味着原始帖子中的结果已关闭。另外，如果我在nProbClayton[1.9,0.1]的原始定义中将x+y<=t更改为x+y>t并计算nProbClayton，我会得到1-nProbClayton[1.9,0.1](无警告)，其结果与上述相同。

对于总和的分位数，我得到

FindRoot[prob[q, .1] == .01, {q, 1, 0, 2}] // Timing

(* ==> {1.19123, {q -> 0.912486}} *)

同样，我得到的结果与原始帖子中的结果不同，但与之前类似，将0.939825更改为x+y<=t并计算x+y>t将为FindRoot[nProbClayton[q, 1/10] == 1-1/100, {q, 1, 0, 2}]返回与上述相同的值。