A - Easy \(h\)-index
签到。
B - Higher \(h\)-index
题意：
定义\(h\)指数为现在至少有\(h\)篇论文，它的被引用次数至少为\(h\)。
现在你要开始写论文，若在一篇论文上花\(x\)小时，则会被引用\(a\cdot x\)次；同时，写一篇论文的时候，也可以引用之前自己写过的论文。
现在共有\(n\)小时来分配写论文，问最大的\(h\)指数为多少。
思路：
被这个题卡了两个小时...二分思路其实很早就有了，但是细节没有考虑清楚。
- 显然\(h\)指数具有单调性，故二分\(h\)，那么我们接下来就是判断\(n\)个小时能否通过合理的分配，最终满足\(h\)指数。
- 首先肯定要写\(h\)篇论文，并且每篇尽可能应用前面的文章，那么最后得到的引用序列就为：\(a+h-1,a+h-2,\cdots,a\)。
- 注意到这个值是连续下降的，观察发现我们每次多花一个小时写一篇新论文，则\(1\)到\(h\)号论文中至多有一篇的引用次数会增加到\(h\)，等价于在这篇论文上多花一个小时来达到目标。
- 所以策略就是判断\(a\)和\(h\)的大小关系，若\(h<a\)，那么就在后面新写\(a-h\)篇论文即可。
代码很短：
C - Just \(h\)-index
似乎是个主席树裸题...
F - Sorting
直接按规则排序即可，因为涉及到分数，通分又会爆long long，所以手写一个分数类。但这还不够，最后比较分数的大小的时候辗转相除一下即可。复杂度多个\(logn\).
G - String Transformation
题意：
给出只由\(a,b,c\)构成的\(S\)串和\(T\)串，现在有三种特殊的串\(aa,bb,abab\)，可以在\(S\)串中任意插入或者删除，问最后能否变为\(T\)串。
思路：
- 因为特殊字符串不涉及\(c\)，所以相当于\(c\)为分隔符，现在只用考虑全由\(a,b\)构成的两个字符串是否相等。
- 注意一个特殊的东西：\(ab\)可以变为\(ba\)，\(ba\)也可以变为\(ab\)。
- 那么可以大力猜测最终倘若把字符串化为最简，是由很少的几个字符构成。
- 因为无论删除\(aa,bb\)还是\(abab\)，\(a,b\)个数的奇偶性不会发生改变，那么我们直接根据两个串的\(a,b\)奇偶性来判断就行。
- 正确性：假设我们全都删掉连续的相同的，并且把一些连续的\(abab\)删掉，显然最后只有可能是\(aba,\emptyset,a,b,ab\)这几种情况，然后就可以发现与奇偶性相关了。
代码如下：
J - Vertex Cover
题意：
给出一个完全图，第\(i\)个点的权值为\(2^i\)。
询问有多少种选边方式，使得覆盖这些边的点集之和为\(k\)（给出其二进制表示）。
定义覆盖一条边即为这条边的两个端点至少有一个点被选中。
同时，选择点去覆盖边时，尽量选择权值之和较小的点。也就是说，对于一条边的两个点，只选择权值较小的那一个点即可，不选择另一端点（假设图中只有这一条边）。
思路：
- 按二进制位从高到底考虑：
- 假设当前为\(1\)，设前面有\(a\)个\(1\)，\(b\)个\(0\)，那么方案数为\((2^b-1)\cdot 2^a\)，表示至少连向一个\(0\)，同时可以任意连向\(1\)，这样可以保证这个\(1\)必选；
- 如果当前为\(0\)，方案数为\(2^a\)，表示可以随便连向前面的\(1\)，因为前面的\(1\)必选，所以这个\(0\)必然不会选。
- 然后就没了。
代码如下：
K - 2018
题意：
给出\(a,b,c,d\)，问有多少对\((x,y)\)，满足\(a\leq x\leq b,c\leq y\leq d\)，且\(x\cdot y|2018\)。
思路：
分情况讨论即可：
- \(x\)为\(1009\)的奇数倍；
- \(x\)为\(1009\)的偶数倍；
- \(x\)为偶数且不为\(1009\)的倍数；
- \(x\)为奇数且不为\(1009\)的倍数。
这样就能覆盖所有情况了。