初步了解神经网络

【学习自http://www.ruanyifeng.com/blog/2017/07/neural-network.html】

最早的神经元模型-感知器

上图的圆圈就代表一个感知器。它接受多个输入（x1，x2，x3...），产生一个输出（output），好比神经末梢感受各种外部环境的变化，最后产生电信号。
为了简化模型，我们约定每种输入只有两种可能：1 或 0。如果所有输入都是1，表示各种条件都成立，输出就是1；如果所有输入都是0，表示条件都不成立，输出就是0。

各种因素很少具有同等重要性：某些因素是决定性因素，另一些因素是次要因素。因此，可以给这些因素指定权重（weight），代表它们不同的重要性。

比如是否出去玩由三个因素决定:

因素一:明天的天气
因素二:明天的心情
因素三:有没有妹子一起去

虽然是由这三个因素决定，但是每个因素的比重不一样，显然因素三最重要一些我们假设其是8，因素二第二位假设是4，因素三最不重要是第三位权值2，那么可以得出下表

天气	4	1
妹子	8	1
心情	2	0

总分=4+8+0=12

最终是否去不去还是由阈值来决定，阈值的高低代表了意愿的强烈，阈值越低就表示越想去，越高就越不想去，当总分大于阈值的时候就会决定去，总分小于等于阈值，就不回去，这是一种决策过程。

数学表达

决策模型

单个的感知器已经可以产生决策了，但是实际上，真实世界中，实际的决策模型则要复杂得多，是由多个感知器组成的多层网络。

过程:

底层感知器接收外部输入，做出判断以后，再发出信号，作为上层感知器的输入，直至得到最后的结果。
感知器的输出依然只有一个，但是可以发送给多个目标

矢量化

对上面的过程进行数学化处理就得到了

外部因素 x1、x2、x3 写成矢量 <x1, x2, x3>，简写为 x
权重 w1、w2、w3 也写成矢量 (w1, w2, w3)，简写为 w
定义运算 w⋅x = ∑ wx，即 w 和 x 的点运算，等于因素与权重的乘积之和
定义 b 等于负的阈值 b = -threshold

感知器模型就变成了下面这样。

神经网络的运作过程

1.神经网络的搭建需要满足三个条件:

输入和输出
权重和阈值
多层感知器的结构

2.遇到的问题:

最困难的部分就是确定权重（w）和阈值（b）。目前为止，这两个值都是主观给出的，但现实中很难估计它们的值，必需有一种方法，可以找出答案

3.解决问题的方法

这种方法就是试错法。其他参数都不变，w（或b）的微小变动，记作Δw（或Δb），然后观察输出有什么变化。不断重复这个过程，直至得到对应最精确输出的那组w和b，就是我们要的值。这个过程称为模型的训练。

4.训练的过程

确定输入和输出
找到一种或多种算法，可以从输入得到输出
找到一组已知答案的数据集，用来训练模型，估算w和b
一旦新的数据产生，输入模型，就可以得到结果，同时对w和b进行校正

整个过程需要海量计算。所以，神经网络直到最近这几年才有实用价值，而且一般的 CPU 还不行，要使用专门为机器学习定制的 GPU 来计算。

输出的连续性

上面的模型有一个问题没有解决，按照假设，输出只有两种结果：0和1。但是，模型要求w或b的微小变化，会引发输出的变化。如果只输出0和1，未免也太不敏感了，无法保证训练的正确性，因此必须将"输出"改造成一个连续性函数。

这就需要进行一点简单的数学改造。

首先，将感知器的计算结果wx + b记为z

z = wx + b

然后，计算下面的式子，将结果记为σ(z)

σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

这是因为如果z趋向正无穷z → +∞（表示感知器强烈匹配），那么σ(z) → 1；如果z趋向负无穷z → -∞（表示感知器强烈不匹配），那么σ(z) → 0。也就是说，只要使用σ(z)当作输出结果，那么输出就会变成一个连续性函数。

原来的输出曲线是下面这样。

现在变成了这样。

实际上，还可以证明Δσ满足下面的公式。

即Δσ和Δw和Δb之间是线性关系，变化率是偏导数。这就有利于精确推算出w和b的值了。