haskell - 在Haskell中，如何有一个运算符可以对绝对值和相对值进行加/减运算

(为这个怪异的标题表示歉意，但我想不出更好的标题了。)

对于个人Haskell项目，我想拥有“绝对值”(如频率)和相对值(如两个频率之间的比率)的概念。在我的上下文中，添加两个绝对值是没有意义的:一个可以添加相对值以产生新的相对值，并且可以将绝对值添加一个相对值以产生新的绝对值(同样用于减法)。

我已经为这些定义了类型类:请参见下文。但是，请注意，运算符##+和#+具有类似的结构(##-和#-同样)。因此，我希望合并这些运算符，以便有一个加法运算符，该运算符将一个相对值相加(同样，一个减法运算符也将导致一个相对值)。 更新:为了明确起见，我的目标是将##+和#+统一为一个运算符。我的目标不是将其与现有(Num)+运算符统一。

但是，我看不到如何使用类型类来做到这一点。

问题:可以这样做吗？如果可以，怎么做？还是我不应该尝试？

以下是我目前拥有的:

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}

class Abs a where
  nullPoint :: a

class Rel r where
  zero :: r
  (##+) :: r -> r -> r
  neg :: r -> r

  (##-) :: Rel r => r -> r -> r
  r ##- s = r ##+ neg s

class (Abs a, Rel r) => AbsRel a r where
  (#+) :: a -> r -> a
  (#-) :: a -> a -> r

最佳答案

我认为您正在寻找一种称为Torsor的概念。扭转器由一组值，一组差和一个将差添加到值的算子组成。另外，差异集必须形成一个加性基团，因此差异也可以加在一起。

有趣的是，无处不在。常见的例子包括

点和向量

日期和日期差异

文件和差异

等等。

Haskell的一种可能定义是:

 class Torsor a where
    type TorsorOf a :: *
    (.-) :: a -> a -> TorsorOf a
    (.+) :: a -> TorsorOf a -> a

以下是一些示例实例:

 instance Torsor UTCTime where
    type TorsorOf UTCTime = NominalDiffTime
    a .- b = diffUTCTime a b
    a .+ b = addUTCTime b a

 instance Torsor Double where
    type TorsorOf Double = Double
    a .- b = a - b
    a .+ b = a + b

instance Torsor Int where
    type TorsorOf Int = Int
    a .- b = a - b
    a .+ b = a + b

在最后一种情况下，请注意，两组扭力不必是不同的扭力，这使得将相对值加在一起很简单。

有关更多信息，请参见a much nicer description in Roman Cheplyakas blog。