r - logLik.lm() : Why does R use (p + 1) instead of p for degree of freedom?

我试图了解 R 中 AIC/BIC 的结果。出于某种原因，R 在要估计的参数数量上加 1。因此，R 使用与 2 * p - 2 * logLik 不同的公式(在高斯情况下，logLik 是残差平方和)。实际上它使用: 2 * (p + 1) - 2 * logLik 。

经过研究，我发现问题与 stats:::logLik.lm() 有关。

> stats:::logLik.lm  ## truncated R function body
## ...
##     attr(val, "df") <- p + 1
## ...

作为一个真实的例子(使用 R 的内置数据集 trees )，请考虑:

x <- lm(Height ~ Girth, trees)  ## a model with 2 parameters
logLik(x)
## 'log Lik.' -96.01663 (df=3)

这真是令人费解。有谁知道为什么？

Edit1:@crayfish44 的 glm 示例

model.g <- glm(dist ~ speed, cars, family=gaussian)
logLik(model.g) # df=3
model.p <- glm(dist ~ speed, cars, family=poisson)
logLik(model.p) #df=2
model.G <- glm(dist ~ speed, cars, family=Gamma)
logLik(model.G) #df=3

Edit2: logLik 的方法

> methods(logLik)
[1] logLik.Arima*  logLik.glm*  logLik.lm*  logLik.logLik* logLik.nls*

最佳答案

当我们决定检查 stats:::logLik.lm 时，我们实际上非常接近答案。如果我们进一步检查 stats:::logLik.glm(感谢 @crayfish44 的 glm 示例:Mate，你太棒了。自从上一篇关于 persp() 和 trans3d() 的帖子以来，你再一次给了我灵感。谢谢!)，我们就会解决这个问题。

使用 ::: 的缺陷是我们无法查看代码的注释。所以我决定检查R-3.3.0的源文件。您可以打开文件 R-3.3.0/src/library/stats/R/logLik.R 以查看通用函数 logLik.** 的注释代码。

## log-likelihood for glm objects
logLik.glm <- function(object, ...)
{
    if(!missing(...)) warning("extra arguments discarded")
    fam <- family(object)$family
    p <- object$rank
    ## allow for estimated dispersion
    if(fam %in% c("gaussian", "Gamma", "inverse.gaussian")) p <- p + 1
    val <- p - object$aic / 2
    ## Note: zero prior weights have NA working residuals.
    attr(val, "nobs") <- sum(!is.na(object$residuals))
    attr(val, "df") <- p
    class(val) <- "logLik"
    val
 }

请注意以下几行:

p <- object$rank
## allow for estimated dispersion
if(fam %in% c("gaussian", "Gamma", "inverse.gaussian")) p <- p + 1

p 是秩检测后模型系数的效果数。

当我们有 "gaussian()" , "Gamma()" 和 "inverse.gaussian()" 响应时，自由度加1，因为我们需要估计指数分布的离散参数。

对于“binomial()”和“poisson()”响应，离散参数已知为1，因此不需要估计。

也许 ?logLik 应该考虑解释这一点，以防有些人像我们一样愚蠢!

关于r - logLik.lm() : Why does R use (p + 1) instead of p for degree of freedom?，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/37917437/