我有一些非线性优化问题（最好在python中解决）：
在二维平面中给定3个圆（中心x1..3，y1..3，半径d1..3）。
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 - r1^2 = 0
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 - r2^2 = 0
(x-x3)^2 + (y-y3)^2 - r3^2 = 0
需要公共点（x / y），在这种情况下可以通过fsolve（scipy.optimize）计算。但是，如果半径r1..3分别具有u1..3的不确定度，该如何解决这个问题？即圆的真实半径在r-u ... r + u区间内。
如何找到与半径的不确定性成比例的最佳点（x / y）？
最佳答案
考虑到这里的解密，这实际上并不难：
http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
提出的算法：
找到x-如链接中所述。
计算y。
两者都应使用任意两个圆圈完成。
将点（x，y）和（x，-y）插入3个圆圈。
解决方案是所有三个圆都在以下位置相交：
设
设
还是根本没有。
另一个建议...
我再次阅读了您的问题，发现您不希望找到
重点在于自我...
但是，如果在纸上绘制所有9个圆（3个相交，再加上r + e和r-e的2个越来越小，其中e是错误的），则会注意到以下几点。您的交点位于多边形内。您
可以轻松计算此多边形的顶点。然后您的问题就变成了：
在多边形中找到一个点。
或者您编写一个反对函数来找到这些顶点，然后
您可以最小化该区域。
要了解我对圈子的意思，请运行：
# excuse me for the ugly code ...
import pylab
pylab.axes()
cir = pylab.Circle((1,0), radius=1, alpha =.2, fc='b')
cir1 = pylab.Circle((1,0), radius=0.9, alpha =.2, fc='b')
cir2 = pylab.Circle((1,0), radius=1.1, alpha =.2, fc='b')
cir3 = pylab.Circle((-1,0), radius=1, alpha =.2, fc='b')
cir4 = pylab.Circle((-1,0), radius=0.9, alpha =.2, fc='b')
cir5 = pylab.Circle((-1,0), radius=1.1, alpha =.2, fc='b')
cir6 = pylab.Circle((0,-1), radius=0.9, alpha =.2, fc='b')
cir7 = pylab.Circle((0,-1), radius=1.1, alpha =.2, fc='b')
cir8 = pylab.Circle((0,-1), radius=1, alpha =.2, fc='b')
pylab.gca().add_patch(cir)
pylab.gca().add_patch(cir1)
pylab.gca().add_patch(cir2)
pylab.gca().add_patch(cir3)
pylab.gca().add_patch(cir4)
pylab.gca().add_patch(cir5)
pylab.gca().add_patch(cir6)
pylab.gca().add_patch(cir7)
pylab.gca().add_patch(cir8)
pylab.axis('scaled')
pylab.show()