python - 鼠尾草斜率场和微分方程

我正在尝试绘制斜率场和鼠尾草笔记本中的几种独特解决方案，但是我的斜率场与解决方案不匹配。

c = var('c')
y = (ln(x)+c)/x
show(y)
p1 = plot_slope_field( y, (x,0,5), (c,-5,5))

for i in range(-5,5):
    p1 = p1 + plot(y(c=i),x,0,5, ymin=-5, ymax=5)
p1

p1

我希望斜率场近似于邻近函数的斜率，但它们似乎根本不匹配。

最佳答案

斜率不应包含积分常数。斜率场是微分方程(1,f(x,y))的向量场y'=f(x,y)。因此，您需要通过消除常量c来找到适合您的功能系列的ODE。

对于等式

y = (ln(x)+c)/x

常量c的隔离给出

c = xy - ln(x)

和微分方程/隐式ODE

0 = xy' + y - 1/x

因此，坡度场应为坡度

y' = f(x,y) = -y/x + 1/(x*x)

x = var('x')
y = var('y')
c = var('c')
ysol = (ln(x)+c)/x
show(ysol)
p1 = plot_slope_field( -y/x+1/(x*x), (x,0,5), (y,-5,5))

for i in range(-5,5):
    p1 = p1 + plot(ysol(c=i),x,0,5, ymin=-5, ymax=5)
p1

关于python - 鼠尾草斜率场和微分方程，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/33574905/