如下面的图像所示，我有一些数据呈S型分布：
在对数据进行归一化和缩放后，我使用scipy.optimize.curve_fit和一些初始参数调整了底部的曲线：
popt, pcov = curve_fit(sigmoid_function, xdata, ydata, p0 = [0.05, 0.05, 0.05])
>>> print popt
[ 2.82019932e+02 -1.90996563e-01 5.00000000e-02]
因此，根据the documentation的
popt返回*“参数的最佳值，以使f（xdata，popt）-ydata的平方误差之和最小”。我在这里了解到，没有使用curve_fit计算斜率的原因，因为我认为这条柔和曲线的斜率不为282，也不为负。然后，我尝试使用
scipy.optimize.leastsq，因为文档说它返回“解决方案（或调用失败的最后一次迭代的结果）。”，所以我认为将返回斜率。像这样：p, cov, infodict, mesg, ier = leastsq(residuals, p_guess, args = (nxdata, nydata), full_output=True)
>>> print p
Param(x0=281.73193626250207, y0=-0.012731420027056234, c=1.0069006606656596, k=0.18836680131910222)
但是同样，我没有达到我的期望。
curve_fit和leastsq返回几乎相同的值，我猜不足为奇，因为curve_fit使用内部最小二乘法实现该曲线。但是没有后退...除非我忽略了一些东西。那么，如何计算某个点的斜率，例如X = 285，Y = 0.5？
我试图避免手动方法，例如（285.5，0.55）和（284.5，0.45）中的calculating the derivative，然后减去和除以结果。我想知道是否有更自动的方法。
谢谢你们！
编辑＃1
这是我的“ sigmoid_function”，由curve_fit和minimumsq方法使用：
def sigmoid_function(xdata, x0, k, p0): # p0 not used anymore, only its components (x0, k)
# This function is called by two different methods: curve_fit and leastsq,
# this last one through function "residuals". I don't know if it makes sense
# to use a single function for two (somewhat similar) methods, but there
# it goes.
# p0:
# + Is the initial parameter for scipy.optimize.curve_fit.
# + For residuals calculation is left empty
# + It is initialized to [0.05, 0.05, 0.05]
# x0:
# + Is the convergence parameter in X-axis and also the shift
# + It starts with 0.05 and ends up being around ~282 (days in a year)
# k:
# + Set up either by curve_fit or leastsq
# + In least squares it is initially fixed at 0.5 and in curve_fit
# + to 0.05. Why? Just did this approach in two different ways and
# + it seems it is working.
# + But honestly, I have no clue on what it represents
# xdata:
# + Positions in X-axis. In this case from 240 to 365
# Finally I changed those parameters as suggested in the answer.
# Sigmoid curve has 2 degrees of freedom, therefore, the initial
# guess only needs to be this size. In this case, p0 = [282, 0.5]
y = np.exp(-k*(xdata-x0)) / (1 + np.exp(-k*(xdata-x0)))
return y
def residuals(p_guess, xdata, ydata):
# For the residuals calculation, there is no need of setting up the initial parameters
# After fixing the initial guess and sigmoid_function header, remove []
# return ydata - sigmoid_function(xdata, p_guess[0], p_guess[1], [])
return ydata - sigmoid_function(xdata, p_guess[0], p_guess[1], [])
如果在描述参数或混淆技术术语时出错，我们感到抱歉。我对numpy很陌生，而且我已经好多年没有学习数学了，所以我又迎头赶上了。
那么，对于此数据集，您如何建议计算X = 285，Y = 0.5（或多或少的中点）的斜率呢？谢谢！！
编辑＃2
感谢Oliver W.，我按照他的建议更新了代码，并更好地理解了这个问题。
我还没有完全了解最后一个细节。显然，
curve_fit返回具有最佳拟合参数的popt数组（x0，k）：x0似乎是通过指示曲线的中心点来改变曲线的方向k参数是y = 0.5时的斜率，也位于曲线的中心（我认为！）如果S型函数是一个增长的函数，为什么popt中的导数/斜率是负数？是否有意义？
我使用
sigmoid_derivative来计算斜率，是的，我获得了与popt相同的结果，但带有正号。# Year 2003, 2005, 2007. Slope in midpoint.
k = [-0.1910, -0.2545, -0.2259] # Values coming from popt
slope = [0.1910, 0.2545, 0.2259] # Values coming from sigmoid_derivative function
我知道这有点尖锐，因为我可以同时使用两者。相关数据在里面，但带有负号，但我想知道为什么会这样。
因此，仅当我需要知道y = 0.5以外的其他点的斜率时，才需要计算您建议的导数函数。仅对于中点，我可以使用
popt。感谢您的帮助，它节省了我很多时间。 :-)
最佳答案
您永远不会使用传递给Sigmoid函数的参数p0。因此，曲线拟合将没有任何好的方法来找到收敛性，因为它可以为该参数取任何值。您首先应该像这样重写Sigmoid函数：
def sigmoid_function(xdata, x0, k):
y = np.exp(-k*(xdata-x0)) / (1 + np.exp(-k*(xdata-x0)))
return y
这意味着您的模型（S型）只有两个自由度。这将在
popt中返回：initial_guess = [282, 1] # (x0, k): at x0, the sigmoid reaches 50%, k is slope related
popt, pcov = curve_fit(sigmoid_function, xdata, ydata, p0=initial_guess)
现在，
popt将是一个元组（或2个值的数组），它们是最好的x0和k。老实说，要在任何时候获得该函数的斜率，我只能象征性地计算导数，因为S形不是这样的硬函数。您最终将得到：
def sigmoid_derivative(x, x0, k):
f = np.exp(-k*(x-x0))
return -k / f
如果将曲线拟合的结果存储在
popt中，则可以轻松地将其传递给此函数：print(sigmoid_derivative(285, *popt))
这将为您返回
x=285的派生词。但是，因为您专门要求中点，所以当x==x0和y==.5时，（从sigmoid_derivative中）您会看到导数只是-k，可以从curve_fit输出中立即观察到您已经获得了。在显示的输出中，大约为0.19。关于python - SciPy + Numpy:找到S形曲线的斜率，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/26607237/