随时间推移的人口数量（每个高峰处的高度均应相同）
我编写了一个代码，使用Runge-Kutta 4阶模拟小鼠和狐狸的种群。
但是结果却不尽如人意。每个峰都应该几乎处于同一高度
我认为步长不是问题。
你有想法吗？
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#function definition
def mice(f_0, m_0):
km = 2. #birthrate mice
kmf = 0.02 #deathrate mice
return km*m_0 - kmf*m_0*f_0
def fox(m_0, f_0):
kf = 1.06 #deathrate foxes
kfm = 0.01 #birthrate foxes
return kfm*m_0*f_0 -kf*f_0
def Runge_kutta4( h, f, xn, yn):
k1 = h*f(xn, yn)
k2 = h*f(xn+h/2, yn + k1/2)
k3 = h*f(xn+h/2, yn + k2/2)
k4 = h*f(xn+h, yn + k3)
return yn + k1/6 + k2/3 + k3/3 + k4/6
h = 0.01
f = 15.
m = 100.
f_list = [f]
m_list = [m]
for i in range(10000):
fox_new = Runge_kutta4(h, fox, m, f)
mice_new = Runge_kutta4(h, mice, f, m)
f_list.append(fox_new)
m_list.append(mice_new)
f = fox_new
m = mice_new
time = np.linspace(0,100,10001)
#Faceplot LV
fig = plt.figure(figsize=(10,10))
fig.suptitle("Runge Kutta 4")
plt.grid()
plt.xlabel('Mice', fontsize = 10)
plt.ylabel('Foxes', fontsize = 10)
plt.plot(m_list, f_list, '-')
plt.axis('equal')
plt.show()
fig.savefig("Faceplott_Runge_Kutta4.jpg", dpi=fig.dpi)
fig1 = plt.figure(figsize=(12,10))
fig1.suptitle("Runge Kutta 4")
plt.grid()
plt.xlabel('Time [d]', fontsize = 10)
plt.ylabel('Populationsize', fontsize = 10)
plt.plot(time, m_list , label='mice')
plt.plot(time, f_list , label='fox')
plt.legend()
plt.show()
fig1.savefig("Fox_Miceplot_Runge_Kutta4.jpg", dpi=fig.dpi)
最佳答案
在Runge-Kutta实现中，xn是时间变量，而yn是标量状态变量。 f是标量ODE y'(x)=f(x,y(x))的标量ODE函数。但是，这不是应用RK4过程的方式，您的ODE函数是自治的，不包含时间变量，而是包含两个耦合的状态变量。实施后，结果应该是没有特定类型的复杂的一阶方法。
您需要将耦合系统解决为耦合系统，也就是说，两个变量的阶段必须以相同的增量同时计算。
kf1 = h*fox(mn, fn)
km1 = h*mice(fn, mn)
kf2 = h*fox(mn+0.5*km1, fn+0.5*kf1)
km2 = h*mice(fn+0.5*kf1, mn+0.5*km1)
kf3 = h*fox(mn+0.5*km2, fn+0.5*kf2)
km3 = h*mice(fn+0.5*kf2, mn+0.5*km2)
kf4 = h*fox(mn+km3, fn+kf3)
km4 = h*mice(fn+kf3, mn+km3)
等等
另请参阅Runge Kutta problems in JS以了解JavaScript中的相同问题
另一种方法是对系统进行矢量化处理，以使Runge-Kutta过程可以保持不变，但是在积分循环中必须构造和解压缩状态矢量，
def VL(x,y): f, m = y; return np.array([fox(m,f), mice(f,m)])
y = np.array([f,m])
time = np.arange(x0,xf+0.1*h,h)
for x in time[1:]:
y = Runge_kutta4(h, VL, x, y)
f, m = y
f_list.append(f)
m_list.append(m)
其他一切保持不变。
关于python - Lotka Volterra和Runge Kutta并不需要精确，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/58255653/