连续攻击游戏【P1640洛谷】二分图匹配变形【好题】【每次memset太慢了，用时间戳id。】

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

输入格式

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

输出格式

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

Limitation

对于30%的数据，保证N < =1000

对于100%的数据，保证N < =1000000

来源：SCOI 2010

【总结】

二分图的最大匹配问题，做法很巧妙，但是很难想到。

第一眼看到这个题想到的是将某个物品的两个属性分成左右部点，但是很难解决本题，尤其是在处理一个物品只能用一种属性的时候。所以我们不妨换一种思路，对于物品 ii 的属性 a,ba,b ，分别从 aa 和 bb 向 ii 连一条有向边。将物品的属性当做左部点，编号当做右部点，求最大匹配即可。

这样为什么是正确的呢？我们可以考虑匈牙利算法的具体过程：在匹配值为 ii 的技能时，那么 11 到 i-1i−1 的属性肯定已经匹配完成，所以如果 ii 对应的编号 jj 被匹配了的话，那么就让匹配 jj 的那个属性 pp 再去找别的物品标号匹配，形象地说，就是用别的物品来释放攻击力为 pp 的这个技能，用 jj 这个物品释放攻击力为 ii 的技能。如果找到这样一条增广路，那么就说明当前可以匹配，ans++。

【收获】：每次memset太慢了，用时间戳id。

AC代码：【链接矩阵】

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4 #define maxn 1000009
 5 int now;
 6 inline int read(){
 7     char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
 8     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
 9     while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
10     return x * f;
11 }
12 int match[maxn];
13 int vis[maxn];
14 struct Edge{
15     int to;
16     int next;
17 }e[3*maxn];
18 int cnt=1;
19 int head[maxn];
20 void add(int u,int v){
21     e[cnt].to=v;
22     e[cnt].next=head[u];
23     head[u]=cnt++;
24 }
25 int dfs(int u){
26     int temp;
27     for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
28         temp=e[i].to;
29         if(vis[temp]!=now){
30             vis[temp]=now;
31         //    vis[temp]=1;
32             if(match[temp]==0||dfs(match[temp])){
33                 match[temp]=u;
34                 return 1;
35             }
36         }
37     }
38     return 0;
39 }
40 int main(){
41     int n;int x,y;
42     //scanf("%d",&n);
43     n=read();
44     for(int i=1;i<=n;i++){
45         x=read();
46         y=read();
47         add(x,i);
48         add(y,i);
49     }
50     int ans=0;
51     for(int i=1;i<=n;i++){
52         now++;
53         if(dfs(i))
54             ans++;
55         else{
56             break;
57         }
58     }
59     printf("%d\n",ans);
60     return 0;
61 }

【vector存图】

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4 #define maxn 1000009
 5 int match[maxn];
 6 int vis[maxn];
 7 int id;
 8 vector<int> v[maxn];
 9 int dfs(int u){
10     for(int i=0;i<v[u].size();i++){
11         int temp=v[u][i];
12         if(vis[temp]!=id){
13             vis[temp]=id;
14             if(match[temp]==0||dfs(match[temp])){
15                 match[temp]=u;
16                 return 1;
17             }
18         }
19     }
20     return 0;
21 }
22 int main(){
23     int n;
24     scanf("%d",&n);
25     for(int i=1;i<=n;i++){
26         int x,y;
27         scanf("%d%d",&x,&y);
28         v[x].push_back(i);
29         v[y].push_back(i);
30     }
31     memset(match,0,sizeof(match));
32     int ans=0;
33     for(int i=1;i<=n;i++){
34         id++;
35         if(dfs(i))
36             ans++;
37         else{
38             break;
39         }
40     }
41     cout<<ans<<endl;
42     return 0;
43 }