一天两场，感觉要完。
不粘排行榜，太壮观了。
#1:190
#2:180
#4:160
#35:150
#37:140
#39:120
#kx:20呃。。。
最后一个是考试结束后了。
又是CE盖40分。其实离#2不远。。。
调试语句没删干净，开O2编译出一条编译错误，没看，以为是那条关于scanf的warning。
然而并不是。
一定要仔细检查编译信息！！！交代码前一定要编译！！！
还有其实T1险些出锅，看错了题。
考试结束前7分钟重新看了一遍发现不对劲，+100pts。
看题！！！
要检查！！！
T1：
不会讲。写的超麻烦。
1 #include<cstdio> 2 main(){ 3 int t;scanf("%d",&t); 4 while(t--){ 5 int a,b,c,x,y,z;scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&x,&y,&z); 6 int det=(x>a)+(y>b)+(z>c); 7 if(det==0){puts("YES");continue;} 8 if(det==3){puts("NO");continue;} 9 if(det==2){ 10 if(a>=x)puts(a-x>>1>=y-b+z-c?"YES":"NO"); 11 if(b>=y)puts(b-y>>1>=x-a+z-c?"YES":"NO"); 12 if(c>=z)puts(c-z>>1>=x-a+y-b?"YES":"NO"); 13 } 14 if(det==1){ 15 if(x>a)puts(x-a<=(b-y>>1)+(c-z>>1)?"YES":"NO"); 16 if(y>b)puts(y-b<=(a-x>>1)+(c-z>>1)?"YES":"NO"); 17 if(z>c)puts(z-c<=(a-x>>1)+(b-y>>1)?"YES":"NO"); 18 } 19 } 20 }
T2：
数据范围显然状压n，但是状压表示什么？
因为要造DAG，所以一定有拓扑序，就存哪些点已经被拓扑了就行。
但是有的DAG的拓扑序不唯一。要容斥掉。（容斥系数我只会yy证法）
枚举补集的子集，枚举子集的高效方法一直不会，上网颓了一个。
for(int st=S;st;(--st)&=S);这样st就会遍历S的所有子集。
这题也严重卡常，不能通过直接枚举n来判断二进制下是否存在这个点，而是要lowbit来直接取出一位。
1 #include<cstdio> 2 #define mod 1000000007 3 int fir[18],l[299],to[299],cnt,n,m,cr[18],sz[1666666],pre[18],re[1666666]; 4 long long pw[111],dp[1666666]; 5 void link(int a,int b){l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;} 6 main(){//freopen("obelisk8.in","r",stdin); 7 dp[0]=pw[0]=1; 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 for(int i=1,x,y;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y); 10 for(int st=1;st<1<<n;++st)sz[st]=sz[st^st&-st]+1; 11 for(int i=1;i<=n;++i)re[1<<i-1]=i; 12 for(int i=1;i<=100;++i)pw[i]=(pw[i-1]<<1)%mod; 13 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=fir[i];j;j=l[j])pre[i]|=1<<to[j]-1; 14 for(int st=0;st<1<<n;++st) 15 for(int U=(~st)&(1<<n)-1,S=U;S;(--S)&=U){ 16 int cnt=0; 17 for(int i=st;i;i^=i&-i)cnt+=sz[S&pre[re[i&-i]]]; 18 (dp[st|S]+=dp[st]*pw[cnt]*(sz[S]&1?1:-1)%mod+mod)%=mod; 19 } 20 printf("%lld\n",dp[(1<<n)-1]); 21 }
思路积累：
- DAG-dp：拓扑序的状态压缩
- 神奇容斥
T3：
40%的暴力写在黑板上了，其实不M的话是60，附个代码。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int n,pr[30000005],md[100000005],prcnt; 5 bool np[100000005];long long Ans=1;short ans[100000001],mdcnt[100000001]; 6 int main(){ 7 scanf("%d",&n); 8 for(int i=2;i<=n;++i){ 9 if(!np[i])ans[i]=3,pr[++prcnt]=i,mdcnt[i]=1,md[i]=i; 10 for(int j=1;j<=prcnt&&i*pr[j]<=n;++j){ 11 int T=i*pr[j]; 12 md[T]=pr[j];np[T]=1; 13 mdcnt[T]=md[i]==pr[j]?mdcnt[i]+1:1; 14 ans[T]=ans[i]/(mdcnt[T]*2-1)*(mdcnt[T]*2+1); 15 if(i%pr[j]==0)break; 16 } 17 } 18 for(int i=2;i<=n;++i)Ans+=ans[i]; 19 printf("%lld\n",(1ll*n*n-Ans)%1000000007); 20 }
另一种40～60的打法是cbx的，在下面说。
第一鸡房的不少都是用反演A的，我太菜我不会。
我跟cbx走的。
疯狂的数论分块就好了。
问题就是怎么求下发题解里的f函数，求出f值后就可以在外层数论分块n/d做了。
观察f数组，把它差分一下得到g，g[k]是什么含义？
是[gcd(a,b)==1]×a×b==k的a，b对数。
考虑含义，既然乘积一定，那么把k分解质因数之后把因子分配给ab就好了。
如果一种因子有多个，那么一定只分给ab里的一个，否则gcd不为1。
那么其实g[k]的值就是2（不是个数）。可以线筛
然后做一遍前缀和就可以得到f了。
怎么求S函数呢？一个比较直接的数论分块。
然后对于大的f值就可以递归求了。
没有想象的那么难，虽然不是很会证。
1 #include<cstdio> 2 #define int long long 3 #define mod 1000000007 4 int pr[8000005],md[10000005],prcnt,f[10000005]; 5 bool np[10000005];int n,Ans; 6 int S(int k){ 7 int ans=0; 8 for(int i=1,lst;i<=k;i=lst+1)lst=k/(k/i),(ans+=(lst-i+1)%mod*(k/i))%=mod; 9 return ans; 10 } 11 int F(int k){ 12 if(k<=10000000)return f[k];int ans=0; 13 for(int j=2;j*j<=k;++j)(ans+=F(k/j/j))%=mod; 14 return (S(k)-ans+mod)%mod; 15 } 16 main(){ 17 scanf("%lld",&n);f[1]=1; 18 for(int i=2;i<=10000000;++i){ 19 if(!np[i])f[i]=2,pr[++prcnt]=i,md[i]=i; 20 for(int j=1;j<=prcnt&&i*pr[j]<=10000000;++j){ 21 int T=i*pr[j]; 22 md[T]=pr[j];np[T]=1; 23 f[T]=(f[i]<<(md[i]!=pr[j]))%mod; 24 if(i%pr[j]==0)break; 25 } 26 } 27 for(int i=2;i<=10000000;++i)(f[i]+=f[i-1])%=mod; 28 for(int i=1,lst;i<=n;i=lst+1)lst=n/(n/i),(Ans+=(lst-i+1)%mod*F(n/i)+mod)%=mod; 29 printf("%lld\n",(n%mod*(n%mod)%mod-Ans+mod)%mod); 30 }
思路积累：
- 数论分块：竟然是联赛知识点啊
- 线筛：肯定是联赛知识点