\(Firstly\),转化题面
现在在\((k,0)\)的位置
每次可以向上走一步或向右走一步
即从\((a,b)\)可以到\((a+1,b)\)或\((a,b+1)\)
要求不能过\(f(x)=x\)
求走到\((n+k,m)\)的方法数\(P\)
\(Secondly\),方法
如图 从\(B(k,0)\)走到\(A(n+k,m)\)
先不考虑不能过\(f(x)=x\)
方法数易得：
\[C_{n+m}^{m}\]
然后再算过了的 相减就得\(P\)
我们找\(C\)点
\(C\)与\(B\)关于\(f(x)=x+1\)对称
可得\(c(-1,k+1)\)
只要 B到A是经过了\(f(x)=x\)的
那么一定有一条对应的\(C\)到\(A\)的路径
证明：
如果\(B\)到\(A\)的路径过\(f(x)=x\)
那么\(B\)到\(A\)的路径一定过\(f(x)=x+1\)或有点在\(f(x)=x+1\)上
如图 \(D\)点一定存在
定义\(g(a,b)\)为从\(a\)点到\(b\)点的方法数
则\(g(c,d)=g(b,d)\)
一定有\(g(d,a)=g(d,a)\)
所以只要 B到A是经过了\(f(x)=x\)的
那么一定有一条对应的\(C\)到\(A\)的路径
现在 就可以得出
\[P=C_{n+m}^{m}-g(c,a)=C_{n+m}^{m}-C_{n+m}^{m-k-1}\]
再除以方案总数 化简可得
\[1-\frac{\displaystyle\prod_{i=m-k}^{m}i}{\displaystyle\prod_{j=n+1}^{n+k+1}j}\]
\(Code\)
#include <map>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register int
#define isdigit(x) ('0' <= (x)&&(x) <= '9')
template<typename T>
inline T Read(T Type)
{
T x = 0,f = 1;
char a = getchar();
while(!isdigit(a)) {if(a == '-') f = -1;a = getchar();}
while(isdigit(a)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (a ^ '0');a = getchar();}
return x * f;
}
double ans = 1.0;
int main()
{
int n = Read(1),m = Read(1),k = Read(1);
if(n + k >= m)
{
for(reg i = 1;i <= k + 1;i++)
ans *= (double)(i + m - k - 1) / (n + i);
printf("%.5lf",1.0 - ans);
} else printf("0");
return 0;
}