【poj1182】食物链--并查集扩展域

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3）当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

思路：

　　一共有三种动物，可以搞三个集合。

　　A:同类域

 　  B:捕食域

　   C:天敌域

设我们有 n 个动物，开了 3n 大小的种类并查集，其中 1∼n 的部分为 A群系，n+1∼2n 的部分为 B 群系，2n+1∼3n 的部分为 C 群系。

我们可以认为 此时关系明显：A 吃 B，A 被 C 吃。

当然，我们也可以认为 B 是中立者，这样 C 就成为了生产者，A 就表示消费者。（还有 1 种情况不提及了）

联想一下 2 倍大小并查集的做法，不难列举出：当 A 中的 x 与 B 中的 y合并，有关系 x 吃 y；当 C 中的 x 和 C 中的 y 合并，有关系 x 和 y 同类等等……

但仍然注意了！我们不知道某个动物属于 A，B，还是 C，我们 3个种类都要试试！

也就是说，每当有 1 句真话时，我们需要合并 3 组元素。

容易忽略的是，题目中指出若 x 吃 y，y 吃z，应有 x 被 z 吃。

这个关系还能用种类并查集维护吗？答案是可以的。

若将 x 看作属于 A，则 y 属于 B，z 属于 C。最后，根据关系 AA 被 C 吃可得 x 被 z 吃。

既然关系满足上述传递性，我们就能放心地使用种类并查集来维护啦。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
int fa[2000000],n,m,ans;
int find(int x)
{
	if(x==fa[x]) return fa[x];
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	fa[find(x)]=find(y);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=3*n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1,k,x,y;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
		if(x>n||y>n)ans++;
		else if(k==1)
		{
			if(find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+n+n))ans++;
			else
			{
			merge(x,y);
			merge(x+n,y+n);
			merge(x+n+n,y+n+n);
			}
		}
		else
		{
			if(x==y||find(x)==find(y)||find(x)==find(y+n))ans++;
			else
			{
				merge(x,y+n+n);
				merge(x+n,y);
				merge(x+n+n,y+n);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}