numpy - 关联2D向量场

具有多个2D流图，即 vector 场，人们将如何找到这些对之间的统计相关性？

问题:

一个不应该(？)调整2个形状为(x，y，2)的流程图的大小:将flow1, flow2转换为1D vector 并运行
np.correlation_coeff(flow1.reshape(1,-1),flow2.reshape(1,-1))
由于x，y条目已连接。

绘制收益，仅用于可视化目的:

flow1:

flow2:


我正在考虑比较幅度和方向。

理想情况下，如何比较这些值(cosinus距离，...)？

如何比较 vector 场之间的协方差？

编辑:

我知道np.corrcoef(flow1.reshape(2,-1), flow2.reshape(2,-1))会返回4,4相关系数矩阵，但难以理解。

最佳答案

对于某些相似性度量，确实可能需要考虑域的空间结构。但是相关系数不能做到这一点:在域的任何排列下它都是不变的。例如，(0、1、2、3、4)和(1、2、4、8、16)之间的相关性与(1、4、2、0、3)和(2、16之间的相关性相同，4、1、8)，以相同的方式重新排列两个数组。

因此，相关系数将通过以下方式获得:

将两个数组居中，即减去它们的均值。说，我们得到FC1和FC2。

取内积FC1和FC2:这只是匹配条目的乘积之和。

除以内积FC1 * FC1和FC2 * FC2的平方根。

例:

flow1 = np.random.uniform(size=(10, 10, 2))     # the 3rd dimension is for the components
flow2 = flow1 + np.random.uniform(size=(10, 10, 2))
flow1_centered = flow1 - np.mean(flow1, axis=(0, 1))
flow2_centered = flow2 - np.mean(flow2, axis=(0, 1))
inner_product = np.sum(flow1_centered*flow2_centered)
r = inner_product/np.sqrt(np.sum(flow1_centered**2) * np.sum(flow2_centered**2))

由于我将flow2包括在flow1中，因此流具有一些正相关。具体来说，它是1/sqrt(2)附近的数字，容易受到随机噪声的影响。

如果这不是您想要的，那么您就不需要相关系数，而需要其他一些相似性度量。