我想对[0,Inf)定义的两个函数进行卷积，例如
f=function(x)
(1+0.5*cos(2*pi*x))*(x>=0)
和
g=function(x)
exp(-2*x)*(x>0)
使用R的积分功能，我可以做到这一点，
cfg=function(x)
integrate(function(y) f(y)*g(x-y),0,x)$value
通过搜索网络，似乎有更有效(更准确)的方法(例如使用
fft()或convolve())。有经验的人可以解释如何取悦吗？谢谢!
最佳答案
convolve或fft解决方案将获得离散结果，而不是您在cfg中定义的函数。他们可以给您一些常规的离散输入的cfg数值解决方案。fft仅用于周期性函数，因此无济于事。但是，convolve具有一种称为“open”的操作模式，该模式模仿cfg正在执行的操作。
请注意，使用type="open"，您必须反转第二个序列(请参见?convolve的“详细信息”)。您还只需要使用结果的前半部分。这是c(2,3,5)与c(7,11,13)进行卷积的结果的图形示例，该示例由convolve(c(2,3,5), rev(c(7,11,13)), type='open')执行:
2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
13 11 7 13 11 7 13 11 7 13 11 7 13 11 7
Sum: 14 43 94 94 65
请注意，对前三个元素的评估类似于您的集成结果。后三个将用于反卷积。
这是与您的功能的比较。您的函数，矢量化，用
y <- seq(0,10,by=.01)
plot(y, Vectorize(cfg)(y), type='l')
并用以下代码绘制了
convolve的应用程序。请注意，y中每单位间隔有100个点，因此按100进行除法是适当的。plot(y, convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100, type='l')
这些不太一致，但是卷积要快得多:
max(abs(Vectorize(cfg)(y) - convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100))
## [1] 0.007474999
benchmark(Vectorize(cfg)(y), convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100, columns=c('test', 'elapsed', 'relative'))
## test elapsed relative
## 2 convolve(f(y), rev(g(y)), type = "open")[1:1001]/100 0.056 1
## 1 Vectorize(cfg)(y) 5.824 104