r - 根据分位数信息确定正态分布

我想知道如何让 R 告诉我 SD (作为 R 内置的 qnorm() 中的一个参数)对于 95% 极限值已知的正态分布？

例如，我知道我的法线的两个 95% 极限值分别是 158 和 168。因此，在 中，下面的 R 代码 SD 显示为“x”。如果 "y"(这个简单的 qnorm() 函数的答案)需要是 (158, 168)，那么那么可以 R 告诉我 x 应该是什么？

y <- qnorm(c(.025,.975), 163, x)

最佳答案

正态分布的一般过程
假设我们有一个正态分布 X ~ N(mu, sigma) ，具有未知的均值 mu 和未知的标准偏差 sigma 。我们的目标是求解 mu 和 sigma ，给定两个分位数方程:

Pr(X < q1) = alpha1
Pr(X < q2) = alpha2

我们考虑标准化: Z = (X - mu) / sigma ，所以

Pr(Z < (q1 - mu) / sigma) = alpha1
Pr(Z < (q2 - mu) / sigma) = alpha2

换句话说，

(q1 - mu) / sigma = qnorm(alpha1)
(q2 - mu) / sigma = qnorm(alpha2)

RHS 是明确已知的，我们定义了 beta1 = qnorm(alpha1) 、 beta2 = qnorm(alpha2) 。现在，上面简化为 2 个线性方程组:

mu + beta1 * sigma = q1
mu + beta2 * sigma = q2

该系统具有系数矩阵:

1  beta1
1  beta2

与行列式 beta2 - beta1 。奇点的唯一情况是 beta2 = beta1 。只要系统是非奇异的，我们就可以使用 solve 来求解 mu 和 sigma 。
想想奇点情况意味着什么。 qnorm 对于正态分布是严格单调的。所以 beta1 = beta2 和 alpha1 = alpha2 一样。但这很容易避免，因为它符合您的规范，因此在下面我不会检查奇异性。
把上面总结成一个估计函数:

est <- function(q, alpha) {
  beta <- qnorm(alpha)
  setNames(solve(cbind(1, beta), q), c("mu", "sigma"))
  }

我们来做个测试:

x <- est(c(158, 168), c(0.025, 0.975))
#        mu      sigma
#163.000000   2.551067

## verification
qnorm(c(0.025, 0.975), x[1], x[2])
# [1] 158 168

我们也可以做一些随意的事情:

x <- est(c(1, 5), c(0.1, 0.4))
#      mu    sigma
#5.985590 3.890277

## verification
qnorm(c(0.1, 0.4), x[1], x[2])
# [1] 1 5

关于r - 根据分位数信息确定正态分布，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/41132804/