我有一个简单的程序，它的核心是一个二维浮点阵列，据说代表气体浓度，我一直试图提出一个简单的算法来模拟向外膨胀的气体，就像云一样，最终以网格中各处的气体浓度相同。
例如，给定的状态进程可以是:
(为简单起见使用整数)
起始状态
00000
00000
00900
00000
00000
经过 1 次算法后的状态
00000
01110
01110
01110
00000
多一个 pas 应该给出一个 5x5 网格，所有网格都包含值 0.36 (9/25)。
我已经在纸上试过了，但无论我如何尝试，我都无法理解算法来做到这一点。
所以我的问题是，我应该如何着手尝试编写这个算法？我尝试了一些方法，应用卷积，尝试依次获取每个网格单元并将其分配给它的邻居，但它们最终都会产生不良影响，例如最终的气体比我最初开始的要少，或所有气体运动都在一个方向上，而不是从中心向外扩展。我真的完全无法理解它，并且非常感谢任何帮助。
最佳答案
如果您忽略对流，则它要么是扩散问题，要么是流体动力学/质量传递问题，否则。如果您从头开始求解，您将从欧拉(固定控制体积)视点的质量和动量守恒方程开始。
这是一个 transient 问题，因此您需要执行积分以将状态从时间 t(n) 推进到 t(n+1)。你展示了一个网格，但没有关于你如何及时解决。您尝试过什么集成方案？明确的？隐含的？克兰克-尼科尔森？如果你不知道，你就没有正确地解决问题。
关于这个主题，我非常喜欢的一本书是 S.W.帕坦卡的 "Numerical Heat Transfer and Fluid Flow" 。现在有点过时了，但我喜欢这种治疗方法。 29 年后它仍然很好，但是自从我阅读有关该主题的内容以来，可能会有更好的文本。我认为对于第一次研究它的人来说，它是平易近人的。
关于在二维网格上模拟膨胀气体的算法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/478401/