octave - 使用eig()在倍频程中的特征值

考虑实数对称矩阵

S = (2, 1; 1, 2)

从特征方程| S-λI |，我们得到二次（2-λ）^ 2-1 = 0，其解产生特征值3和1。相应的特征向量为（1; -1）和（1; 1）。

octave:4> [V,lambda] = eig([2, 1; 1,2])
V =

  -0.70711   0.70711
   0.70711   0.70711

lambda =

Diagonal Matrix

   1   0
   0   3

为什么特征向量为八度[-0.70711; 0.70711]和[0.70711; 0.70711]？

最佳答案

给定λ1= 3，对应的特征向量为：

| 2 1 |   |x|     |x|
|     | * | | = 3 | |   =>   x = y
| 1 2 |   |y|     |y|

即对于任何非零实数x，任何形式为[x，x]'的向量都是本征向量。因此[0.70711, 0.70711]'是与[1, 1]'一样有效的特征向量。

Octave（还有Matlab）选择值，以使每个特征向量的元素平方和等于1（将特征向量归一化为范数为1，并且将其选择为正交）。

当然对于λ2= 1同样有效。