[NOIP2015]运输计划
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luogu
好久没写博客了，水一篇波。
思路1 暴力数据结构
枚举最长链的边，删除后代价为(最长链-边权，不经过这条边的链)的最大值。
不经过某条边的最大值要用线段树维护补集。
复杂度\(O(nlog^2n)\)
思路2 二分树上差分
二分答案，删除的边为\(>mid\)的链的交集。
用树上查分维护交集。
最后在交集中找个最大的边删除就好了。
复杂度\(O(nlogn)\)
总的
思路2，复杂度小，好写，简单，细节少。
思路1，复杂度高，码量大，细节多，并不是呢么好想。
所以并不是很建议写第一种。
但他靠着树剖的小常数跑过了树上差分(至少我是这样，1.9s->1.2s)。
代码1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _=5e5+7;
int read() {
int x=0,f=1;char s=getchar();
for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
return x*f;
}
int n,m,ans,u[_],v[_],dsr[_],w[_];
struct node {
int v,nxt,q,w;
}e[_<<1];
int head[_],tot;
void add(int u,int v,int q) {
e[++tot].v=v;
e[tot].q=q;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot;
}
int f[_],dep[_],siz[_],son[_],top[_],idx[_],dis[_],nb[_],cnt;
void dfs1(int u,int fa) {
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u]=fa;
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
w[v]=e[i].q;
dis[v]=dis[u]+e[i].q;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int topf) {
top[u]=topf;
idx[u]=++cnt;
nb[cnt]=u;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],topf);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(!idx[v]) dfs2(v,v);
}
}
namespace seg_tree {
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
int ma[_<<2],lazy[_];
void tag(int rt,int val) {ma[rt]=max(ma[rt],val);lazy[rt]=max(lazy[rt],val);}
void pushdown(int rt) {tag(ls,lazy[rt]);tag(rs,lazy[rt]);}
void modify(int L,int R,int val,int l,int r,int rt) {
if(L>R) return;
if(L<=l&&r<=R) return tag(rt,val);
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(rt);
if(L<=mid) modify(L,R,val,l,mid,ls);
if(R>mid) modify(L,R,val,mid+1,r,rs);
ma[rt]=max(ma[ls],ma[rs]);
}
void dfs(int l,int r,int rt) {
if(l==r) return void(dsr[nb[l]]=ma[rt]);
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(rt);
if(l<=mid) dfs(l,mid,ls);
if(r>mid) dfs(mid+1,r,rs);
}
}
int lca(int x,int y) {
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x=f[top[x]];
} return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void QQ(int x,int y,int val) {
int las=n;
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
seg_tree::modify(idx[x]+1,las,val,1,n,1);
las=idx[top[x]]-1;
x=f[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
seg_tree::modify(idx[x]+1,las,val,1,n,1);
seg_tree::modify(1,idx[y],val,1,n,1);
}
int main() {
n=read(),m=read();
for(int i=1,x,y,q;i<n;++i) {
x=read(),y=read(),q=read();
add(x,y,q),add(y,x,q);
}
for(int i=1;i<=m;++i) {
u[i]=read(),v[i]=read();
if(u[i]==v[i]) m--,i--;
}
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
int id=0,ma=0;
for(int i=1;i<=m;++i) {
int val=dis[u[i]]+dis[v[i]]-2*dis[lca(u[i],v[i])];
QQ(u[i],v[i],val);
if(ma<val) id=i,ma=val;
}
if(!id) return printf("0\n"),0;
seg_tree::dfs(1,n,1);
int x=u[id],y=v[id],ans=0x3f3f3f3f;
while(x!=y) {
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
ans=min(ans,max(dsr[x],ma-w[x]));
x=f[x];
}
cout<<ans<<"\n";
return 0;
}代码2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _=5e5+7;
int read() {
int x=0,f=1;char s=getchar();
for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
return x*f;
}
int n,m,ans,u[_],v[_],LCA[_],len[_],the_biggest,w[_];
struct node {
int v,nxt,q;
}e[_<<1];
int head[_],tot;
void add(int u,int v,int q) {
e[++tot].v=v;
e[tot].q=q;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot;
}
int f[_],dep[_],siz[_],son[_],dis[_],top[_],cnt;
void dfs1(int u,int fa) {
dep[u]=dep[fa]+1,f[u]=fa,siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
w[v]=e[i].q;
dis[v]=dis[u]+e[i].q;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int topf) {
top[u]=topf;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],topf);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(!top[v]) dfs2(v,v);
}
}
int lca(int x,int y) {
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x=f[top[x]];
} return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int dsr[_],js;
void dfs(int u,int fa) {
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
dsr[u]+=dsr[v];
}
}
bool check(int mid) {
js=0;
for(int i=0;i<=n;++i) dsr[i]=0;
for(int i=1;i<=m;++i) {
if(len[i]<=mid) continue;
dsr[LCA[i]]-=2;
dsr[u[i]]++;
dsr[v[i]]++;
++js;
}
dfs(1,0);
int ma=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(dsr[i]==js) ma=min(ma,the_biggest-w[i]);
return ma<=mid;
}
int main() {
n=read(),m=read();
for(int i=1,x,y,q;i<n;++i) {
x=read(),y=read(),q=read();
add(x,y,q),add(y,x,q);
}
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=m;++i) {
u[i]=read(),v[i]=read(),LCA[i]=lca(u[i],v[i]);
len[i]=dis[u[i]]+dis[v[i]]-2*dis[LCA[i]];
the_biggest=max(the_biggest,len[i]);
}
int l=0,r=the_biggest,ans=0;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
} cout<<ans<<"\n";
return 0;
}