我正在尝试编写一个模拟Coupon collector's problem的程序。以下是该问题的快速参考：
如果有N张优惠券，你想用多少张优惠券
在每张优惠券至少抽出一次之前进行更换。
我想出了两条代码：
（一）
n = 50
coupon = np.arange(0, n)
def collect(coupon):
number = 49
collection = np.array([])
while len(set(collection)) != n:
number +=1
collection = np.random.choice(coupon, replace = True, size = number)
return number
得到了10次collect（coupon）迭代的结果，平均值为：
[175. 151. 128. 132. 169. 118. 134. 138. 150. 135.]
143.0
（二）
n = 50
coupon = np.arange(0,n)
def collect(coupon):
collection = set()
number = 0
while len(collection) != n:
number +=1
got = np.random.choice(coupon)
collection.add(got)
return number
以平均值运行collect（coupon）的10次迭代的结果是：
[184, 119, 286, 196, 172, 370, 163, 267, 238, 199]
219.4
我尝试了大量的交互，代码（1）和代码（2）产生了非常不同的结果。
我知道，收集所有50张优惠券的预期价值的正确答案是225，而代码（2）是正确的答案。另一方面，对于代码（1）失败的原因，我找不到合理的解释？为什么numpy.random.choice在本例中不起作用？
最佳答案
numpy问题（或不）
您的代码看起来很好，包括您使用的np.random.choice。您可能遇到的一个可能的混乱点与replace参数的默认值有关。replace默认为True，因此不需要在代码块（1）中将replace = True显式传递给choice。
除了这个非常小的问题，你的代码没有明显的问题。因此，问题可能出在数学和概率上。
概率问题
225是绘图大小为1时的预期值。在代码（1）中，绘图大小随每次迭代而增加。这样想：随着抽奖规模的增加，在一次抽奖中获得所有优惠券的几率开始变得相当大。我不知道确切的数字（编辑：我找到了一些确切的数字。他们现在在下面的“深入调查”部分），但他们说，在一次100张的抽签中获得全部50张优惠券的概率是0.01。当你得到143的时候，至少所有的优惠券的累计赔率至少应该是4。
深入调查
通过几次调整，你的代码可以用来估计在一个大小为X的单个抽奖中看到所有50张优惠券的可能性：
def collectx(coupon, x, reps):
x = np.asarray(x)
n = coupon.size
counts = np.zeros((x.size, reps), dtype=int)
for i,xsub in enumerate(x):
for j in range(reps):
count = 1
while np.unique(np.random.choice(coupon, size=xsub)).size < n:
count += 1
counts[i, j] = count
return counts
许多不同的
x值的概率可以通过一个序列进行一次估计。现在，估计所有绘制尺寸的概率11-143，你可以运行：n = 50
coupon = np.arange(0, n)
counts = collectx(coupon, np.arange(120,144), 100)
这将产生
counts，它是一个形状(24, 100)的数组。绘制大小在行上变化，并且估计的复制ID在列上变化。你可以通过在估计中重复平均值并将结果分成1个来获得“一张一张”的概率。probx = (1/counts.mean(axis=1))
看起来像：
[0.00418971 0.00563 0.00661288 0.00694493 0.00690799 0.00854774
0.00909339 0.01050531 0.01207875 0.01344086 0.01485222 0.0155642
0.02004008 0.02115059 0.02015723 0.02377556 0.02639916 0.02379819
0.02856327 0.03941663 0.04145937 0.03162555 0.03601008 0.04821601]
当抽奖规模为120时，该概率仍低于0.005，但它迅速增加，当抽奖规模为143时，看到每张票的概率接近0.05。由于小于120的绘制尺寸的概率很小，因此求出绘制尺寸11-143的概率的总和给出了对代码块（1）的累积概率的合理估计，在完成绘制尺寸143时，在一次绘制中已经看到了所有的优惠券：
print('%.3f' % probx.sum())
输出：
0.475
因此，当
n==143时，您的代码块（1）很可能没有看到每个优惠券。这与你观察到的结果完全一致。所以没有核问题，只是概率问题。