我使用 gam 对时间序列数据的季节性建模取得了巨大成功。除了季节性变化之外，我的最新模型清楚地显示了每周模式。虽然每周模式本身在一年中非常稳定，但其幅度也随季节变化。所以理想情况下，我想将我的数据建模为:
y ~ f(day in year) + g(day in year) * h(day in week)
其中
f 、 g 和 h 是 mgcv 中的循环平滑函数gam(
y ~ s(day_in_year, k=52, bs='cc')
+ s(day_in_year, k=52, bs='cc'):s(day_in_week, k=5, bs='cc')
, knots=list(
day_in_year=c(0, 356)
, day_in_week=c(0,7)
)
, data = data
)
不幸的是，这不起作用并抛出错误
NA/NaN argument 。我尝试使用 te(day_in_year, day_in_week, k=c(52, 5), bs='cc') ，但它引入了太多的自由度，因为该模型过度拟合了在可用年份较短的特定工作日内的假期。是否可以按照我尝试的方式指定模型？
最佳答案
哇，一个很老的问题!
关于互动
使用张量积样条基 te 是交互的正确方式，尽管更合适的构造函数是 ti 。你说 te 会返回很多参数。当然。您有第一个边距的 k = 52 和第二个边距的 k = 5，然后你最终得到这个张量项的 52 * 5 - 1 系数。但这只是创建交互的方式。
请注意，在 mgcv GAM 公式中，: 或 * 仅对参数项之间的交互有效。平滑之间的交互由 te 或 ti 处理。
如果这不是您所希望的，那么您期望“产品”是什么？两个边际设计矩阵的 Hadamard 乘积？那么这有什么意义呢？顺便说一下，Hadamard 乘积需要两个相同维度的矩阵。但是，您的两个边距的列数不同。
如果你不明白为什么我一直在谈论矩阵，那么你需要阅读 Simon 在 2006 年的书。虽然 GAM 估计解释现在已经过时了，GAM 的构造/设置(如设计矩阵和惩罚矩阵)在章节中解释4 即使在十年之后也根本没有改变。
好的，让我再给你一个提示。用于构建 te/ti 设计矩阵的 行明智 Kronecker 产品 并不是一项新发明。
平滑项 s(x) 很像一个因子变量 g ，就好像它们看起来是一个单一变量，它们被构造为具有许多列的设计矩阵。对于 g 它是一个虚拟矩阵，而对于 f(x) 它是一个基矩阵。 因此，两个平滑函数之间的交互作用的构建方式与构建两个因素之间的交互作用的方式相同。
如果您有一个 5 个级别的因子 g1 和另一个 10 个级别的因子 g2，它们的边际设计矩阵(对比后)有 4 列和 9 列，那么交互作用 g1:g2 将有 36 列。这样的设计矩阵，就是 g1 和 g2 的设计矩阵的行式 Kronecker 乘积。
关于过拟合
正如你所说，你只有几年的数据，也许是 2 或 3 年？在这种情况下，您的模型已通过将 k = 52 用于 day_in_year 而过度参数化。尝试将其减少到例如 k = 30 。
如果过度拟合仍然很明显，这里有一些方法可以解决它。
方式 1: 您正在使用 GCV 进行平滑度选择。尝试 method = "REML" 。 GCV 总是倾向于过度拟合数据。
方式 2: 继续使用 GCV，手动增加平滑参数以获得更重的惩罚。 gamma 的 gam 参数在这里很有用。例如，尝试 gamma = 1.5。
你的代码有错别字？
结点位置，应该是 day_in_year = c(0, 365) 吗？
关于r - 是否可以在 mgcv gam 模型中包含两个平滑项的乘积，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/23620154/