python - 对于方程组，fsolve，brentq和root的用法和精度有何不同？

我问了这个问题Is fsolve good to any system of equations?，从中我得到了满意的答案。我在那里展示的系统


  x = A * exp（x + y）
  
  y = 4 * exp（x + y）


，只是一个玩具模型，与我的实际案例问题类似，fsolve进行了处理（以下答案中的代码）：

from scipy.optimize import fsolve
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def f(p,*args):
  x, y = p
  A = args[0]

  return (x -A* np.exp(x+y),y- 4* np.exp(x+y))
A = np.linspace(0,4,5)
X = []
Y =[]
for a in A:
  x,y =  fsolve(f,(0.0, 0.0) , args=(a))
  X.append(x)
  Y.append(y)
  print(x,y)

plt.plot(A,X)
plt.plot(A,Y)

但是，我在这里阅读stackoverflow.com/questions/6519380/…brenqt比fsolve快得多。我尝试过使用它，但一直得到f(a) and f(b) must have different signs。我了解f must be continuous. f(a) and f(b) must have opposite signs.因此，我相信brenqt对于该系统不是一个好的选择。如果我错了，请纠正我。

在我的真实情况下，我确实遇到了how to solve 3 nonlinear equations in python答案，即“ fsolve（））对初始条件非常敏感”，我想避免“首先最小化平方和”，因为我有很多比该问题的操作数更多的参数。如何使用optimize.root产生与我在原始问题中使用fsolve得到的结果相似的结果？

最佳答案

我现在了解了（由于上面的评论），brentq仅适用于标量函数。我确实找到了optimize.root一个好的解决方案，并且使用他们的一些可用方法也给出了一个好的解决方案，例如：

def f(p,*args):
   x,y = p
   A = args[0]
   return (x -A* np.exp(x+y),y- 4* np.exp(x+y))
A = np.linspace(0,4,5)
X = []
Y =[]
for a in A:
   sol=optimize.root(f,[1.0,10.0],args=(a),method='lm')
   sol.message
   x,y= sol.x[0],sol.x[1]
   X.append(x)
   Y.append(y)
   print(x,y)
plt.plot(A,X)
plt.plot(A,Y)

我仍在努力为系统获取适当的method，因为求解器对此非常敏感。例如，如果我在上面的相同代码中使用method='broyden'，则会得到完全不同的解决方案。
我将发布另一个问题以寻求帮助。