洛谷 P2736 “破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers

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算法标签: 动态规划（DP）

题目

题目描述

你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的\(N(1 <= N <= 20)\)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行\(M(1 <= M <= 20)\)张CD。每一张CD最多可以容纳\(T(1 <= T <= 20)\)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中。CD数量可以用完，也可以不用完

不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择：

1.歌曲必须按照创作的时间顺序在所有的CD盘上出现。(注：第i张盘的最后一首的创作时间要早于第i+1张盘的第一首)

2.选中的歌曲数目尽可能地多

输入格式

第一行：三个整数：\(N, T, M\).

第二行： \(N\)个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。

输出格式

一个整数，表示可以装进\(M\)张CD盘的乐曲的最大数目。

输入输出样例

输入 #1

4 5 2
4 3 4 2

输出 #1

题解：

这道题是一道二维动态规划的题，由于题目中要求 歌曲必须按照创作的时间顺序在所有的CD盘上出现 所以我们采用以下的动态转移方程:

f[j][k] = MAX{
    f[j][k]， // 不做任何变化
    f[j - 1][t] + 1, // 增加一张CD存放
    f[j][k - a[i]] + 1 // 在当前CD存放
}

之后按照i = 1 -> m与j = 1 -> t循环寻找答案（最大值），输出答案即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 40;
int n, t, m, a[N], f[N][N];
int getmax(int x, int y, int z)
{
    // 由于要进行三个数取最大值，这里单独写了一个函数
    int ans = max(x, max(y, z));
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &t, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = m; j >= 1; j -- )
            for (int k = t; k >= a[i]; k -- )
                f[j][k] = getmax(f[j][k], f[j - 1][t] + 1, f[j][k - a[i]] + 1);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
        for (int j = 1; j <= t; j ++ )
            ans = max(ans, f[i][j]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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