题目描述
给出一个字符串S，以及q次询问，每次询问这个字符串子串的最短循环节。
思路
这道题是毒瘤题，一定是毒瘤题，至少loj的数据是。我有两个思路，一个93分，一个不加快读97分，加快读满分。
首先，很显然，对于一个字符串求最小循环节，枚举为其长度因数的前缀。但这样显然会T，我们考虑优化。
①我们考虑可以通过预处理，快速求出一段子串内所有字母的个数，而最小循环节中的字母个数一定是所有字母数的公因数，那么最小循环节的个数一定是这个公因数的因数，才有可能是循环节。所以我们枚举[1， ]，看是否为循环节，更新答案。最后93分。
②第一个做法跑不过去的原因是枚举时候有过多的无用状态，但又难以继续优化，我们再从最初的想法开始。我们想对于最小循环节长度，它的倍数也一定是循环节。我们先用线性筛取出到原字符串长度的所有数的最小质因数。之后每次询问把询问子串的长度进行质因数分解，求出其每一个质因数，再尝试除以每一个质因数，不断缩小len，最后答案就是最小循环节。
代码（方法一，93分）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ull; const ull p=131,MAXN=5e5+10; char s[MAXN]; ull sum[MAXN],power[MAXN],ans; ull f[MAXN][30]; ull f_hash(ull l,ull r) { return (ull)sum[r]-sum[l-1]*power[r-l+1]; } ull gcd(ull x,ull y) { return y==0?x:gcd(y,x%y); } void check(ull l,ull r,ull len) { if(f_hash(l,r-len)==f_hash(l+len,r)) ans=min(ans,len); } ull read() { ull ret=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();} return ret*w; } int main() { ull n; n=read(); gets(s+1); power[0]=1; for(ull i=1;i<=n;i++) { sum[i]=sum[i-1]*p+(s[i]-'a'+1); power[i]=power[i-1]*p; } for(ull i=1;i<=n;i++) { for(ull j=1;j<=26;j++) f[i][j]=f[i-1][j]; f[i][s[i]-'a'+1]++; } ull q; q=read(); while(q--) { ull l,r; l=read();r=read(); ull len=r-l+1,vgcd=r-l+1; for(ull i=1;i<=26;i++) vgcd=gcd(vgcd,f[r][i]-f[l-1][i]); ans=1e9; for(ull i=1;i*i<=vgcd;i++) if(vgcd%i==0) { check(l,r,len/i); check(l,r,len/(vgcd/i)); } printf("%llu\n",ans); } return 0; }
代码（正解，满分）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ull; const ull p=47,MAXN=5e5+10; char s[MAXN]; ull sum[MAXN],power[MAXN],ans,ys[MAXN],prime[MAXN],nxt[MAXN]; bool used[MAXN]; ull f_hash(ull l,ull r) { return (ull)sum[r]-sum[l-1]*power[r-l+1]; } bool check(ull l,ull r,ull len) { return f_hash(l,r-len)==f_hash(l+len,r); } ull read() { ull res=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();} return res*w; } void write(ull x) { if(x>9)write(x/10); putchar(x%10^48); } void writeln(ull x) { write(x); putchar('\n'); } void pri() { ull k=0; for(ull i=2;i<=MAXN;i++) { if(!used[i]) { prime[++k]=i; nxt[i]=i; } for(int j=1;j<=k&&i*prime[j]<=MAXN;j++) { ull m=i*prime[j]; used[m]=1; nxt[m]=prime[j]; if(i%prime[j]==0)break ; } } } int main() { ull n=read(); scanf(" %s",s+1); power[0]=1; for(ull i=1;i<=n;i++) { sum[i]=sum[i-1]*p+(s[i]-'a'+1); power[i]=power[i-1]*p; } pri(); ull q=read(); while(q--) { ull l=read(),r=read(); ull len=r-l+1,cnt=0; while(len!=1) { ys[++cnt]=nxt[len]; len/=nxt[len]; } len=r-l+1; for(int i=1;i<=cnt;i++) { int tmp=len/ys[i]; if(check(l,r,tmp)) len=tmp; } writeln(len); } return 0; }