树的直径的合并

科学家在观测一棵大树，这棵树在不断地生长，科学家给这棵树的每个节点编了号。开始的时候，这棵树很小只有
4个节点，一号点为根，其他三个节点挂在上面。在接下来的M次观察中，科学家每次都能看见这棵树从叶子处长出
新的两个节点来。如果当前这棵树有N个节点，那么这棵树的新的两个节点的编号分别为N+1，N+2。科学家记录下
了这棵树生长的过程，需要你帮着计算这棵树实时的直径。树的直径就是这棵树最远的两个节点的距离。

Input

第一行一个整数M，代表观察的次数。
接下来M行，每行一个整数x，
代表这棵树的编号为x的节点下面又长了两个叶子节点。保证每次生长的节点都是叶子节点。
N<=100000。

Output

M行，每次生长后这棵树的直径。

Sample Input
5
2
3
4
8
5

Sample Output
3
4
4
5
6

Sol:

树的直径有一个性质。
现在有两棵树，如果把它们随意连一条边，会变成一棵树，新树的直径的端点一定是之前两棵树的直径的共4个端点的两个。
所以这题搞个倍增就可以在线了.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 500000;

int n, a[N], tot;
int son[N][2], dep[N];
int f[17][N], ans;

int lca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    fd(i, 16, 0) if(dep[f[i][x]] >= dep[y]) x = f[i][x];
    if(x == y) return x;
    fd(i, 16, 0) if(f[i][x] != f[i][y]) x = f[i][x], y = f[i][y];
    return f[0][x];
}

int dis(int x, int y) {
    int lc = lca(x, y);
    return dep[x] + dep[y] - 2 * dep[lc];
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    tot = 4;
    dep[1] = 1; dep[2] = dep[3] = dep[4] = 2;
    f[0][2] = f[0][3] = f[0][4] = 1;
    int p = 2, q = 4;
    fo(i, 1, n) {
        scanf("%d", &a[i]);
        son[a[i]][0] = ++ tot;
        son[a[i]][1] = ++ tot;
        dep[tot - 1] = dep[tot] = dep[a[i]] + 1;
        f[0][tot - 1] = f[0][tot] = a[i];
        fo(j, 1, 16)
		    f[j][tot - 1] = f[j - 1][f[j - 1][tot - 1]],
	    	f[j][tot] = f[j - 1][f[j - 1][tot]];
        if(dis(p, tot) < dis(q, tot)) swap(p, q);
        if(dis(p, q) < dis(p, tot)) q = tot;
        ans = max(ans, dis(p, q));
        printf("%d\n", ans);
    }
}