当我只有相机四元数时，如何有效限制相机的俯仰角？我是否必须先转换为欧拉角，然后再转换为四元数，或者还有其他方法吗？
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如果相机永不滚动(这在许多游戏中很常见，例如第一人称射击)，那么解决方案很简单。如果有滚动，那么还需要执行其他步骤。我将从没有滚动的情况开始，然后将解决方案归纳为如果没有滚动的情况。
令qc为相机旋转。让qy旋转与qc相同，但俯仰为零。如果没有侧倾，则相机旋转为偏航旋转，然后为俯仰旋转:
qc = qp * qy
我们可以将音高旋转qp恢复为从qy到qc的旋转:
qp = qc * qy^-1
然后，诀窍是构造qy，因此我们可以将其插入上面的方程式来求解qp。令vc为指向摄像机镜头的单位矢量，即“前向矢量”。令vy为相同的向量，但投影到水平面并进行归一化。最后，当摄像机旋转qc为恒等旋转时，令v0为正向向量。将v0旋转为vy的旋转是偏航旋转。角度可以表示为:
yaw = asin(Norm(cross(v0, vy)))
相应的偏航旋转为:
qy = { cos(yaw/2), up * sin(yaw/2) }
其中“up”是向上方向的单位矢量，又称为偏航旋转的轴。将此插入上面的qp = qy ^ -1 * qc以获得音调四元数qp。最后，从qp获得俯仰角为:
pitch = 2*asin(Dot(right, [qp[1], qp[2], qp[3]]))
其中“右”是右方向上的单位矢量，又称螺距旋转轴。
就像我说的，如果相机也有侧倾，情况会变得更加复杂，但是总体策略是相同的。您可以将相机旋转公式化为旋转分量的乘积，然后隔离所需的分量(在这种情况下为俯仰)。例如，如果用于定义“俯仰”的欧拉序列是常见的偏航-俯仰-滚动序列，则将qc定义为:
qc = qr * qp * qy
我们可以将变量qx定义为俯仰和横滚旋转的组合:
qx = qr * qp
我们现在可以将qc编写为:
qc = qx * qy
我们已经知道如何通过追溯上面用于求解qp的步骤来求解这种形式的qx。重新排列qx的定义，我们得到:
qp = qr^-1 * qx
我们只是求解qx，所以要解决俯仰旋转qp，我们只需要滚动qr。我们可以像以前一样使用向量构造它。令vc再次为正向向量。滚动将围绕此向量旋转。设vu为相机的向上矢量(在世界坐标系中)，并让vu0为相机的零滚动向上矢量。我们可以通过将全局上矢量投影到垂直于vc的平面上，然后进行归一化来构造vu0。侧倾旋转qr是从vu0到vu的旋转。该旋转的轴是正向向量vc。横滚角为
roll = asin(Dot(vc, cross(vu0, vu)))
相应的四元数为:
qr = { cos(roll/2), forward * sin(roll/2) }
其中“正向”是横摇旋转轴。