(luogu)
首先,我们这个解法获胜的思路是,每个武将对应的所有配对值中最大的值,已经被拆散
在这种情况下,场上存在的只剩所有的“次大值”,就是我们拿来排序的那一堆
这时候小涵拿到了“次大值”中的最大值,肯定是场上最高的分数
为什么呢?用反证法
按照小涵的选法,小涵第一次选了武将i,其中i对应的最大值是j,次大值是l,即i-j > i-l
这里的'-'是对应的意思
这时候,计算机一定会选择j
如果j对应的所有配对值中,最大值也是i,那么i和j这两个点的对应最大值都被拆散了
是不是j对应的最大值一定是i呢?是的
假设j对应的最大值是k,i是j对应的次大值,即j-k > j-i
那么就有j-k > j-i > i-l,这时候我们肯定会选择j作为第一个武将
因为j-i(j的对应次大值)大于i-l(i的对应次大值),与选法矛盾
也就是说,我们第一次选了i,取得了次大值中的最大值,同时拆掉了i的最大值和j的最大值
接下来小涵选了l,然后计算机选了另一个武将m
计算机选m有两种原因:一是l-m是l的最大值,拆了最大值正合我意
一是i-m比l的最大值更大(但是不会比i-l大),即i-l > i-m > l的最大值
这时候l的最大值拆不拆都是无所谓的,反正小于我们的i-l
然后小涵选了n拆了m的最大值m-n
计算机接着拆最大值,要么是n的最大值,要么比i-l小,证法同上
两个人就这么拆最大值,就把最大值拆完了,剩下的就是次大值,我们的i-l就是次大值中最大的
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; int n; int d[503][503]; int ans,mx1,mx2; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { scanf("%d",&d[i][j]); d[j][i]=d[i][j]; } mx1=mx2=0; for(int j=1;j<=n;j++) { if(d[i][j]>mx1) mx2=mx1,mx1=d[i][j]; else if(d[i][j]>mx2) mx2=d[i][j]; } ans=max(ans,mx2); } printf("%d\n%d\n",1,ans); return 0; }