javascript - 我需要根据不在中心的点来计算圆弧上的点

我知道如何在给定半径和距离的情况下计算圆点上的X / Y位置。那不是我需要计算的。

我需要计算一个圆上的X / Y位置，但要基于不是该圆的中心的点和角度。

已知值为：

圆心的X / Y坐标。
圆的半径。
第二点的X / Y坐标以及已知角度的中心点。
与第二点的夹角。

我正在做的是在电表显示的弧度刻度上计算线。线必须与仪表的指针平行，但其枢轴点可能与刻度尺圆弧的半径点不同。

它必须使用Javascript，并用于在HTML5画布对象上绘制。

这是一张有助于说明我在寻找什么的图像：

（来源：sloansweb.com）

参考该图，CP1将始终位于CP2的圆的内半径之内。

编辑：我已经更新了图纸以简化它，使其仅显示围绕CP2的一个圆圈。注意，相对于CP2的交叉点的角度是未知的。同样，相对于CP1到交叉点的距离也是未知的。

提前致谢！！

最佳答案

也许可以这样：如果您具有圆的半径和圆心，则可以为此编写方程式（例如Cr（x））。现在，如果只有CP2和A1_angle，则可以编写从CP2开始的线的等式，角度系数= A1_angle，这样您就可以从几何学上在某个地方截取“交叉点1”和“交叉点2”，用线方程或Cr（x）找出坐标。
更实际地说：
1）Cr(x) := (x-CP2.x)^2+(y-CP2.y)^2=radius1^2
与x，y，变量和CP2.x，CP2.y一起使用CP2的x坐标和y坐标。
2）然后，您必须找出从CP1开始并以lope = A1继续的线的功能：y=tan(A1)*x+b，用b = CP1.y-tan(A1)*CP1.x
3）使这两个函数相互交叉，以便找出它们共有多少个点（不超过2个！）：
{ Cr(x) AND y=tan(A1)*x+b } 。在这里，您必须替换y变量（我认为这种方式比替换x变量更简单...您选择）并使等式等于0。
((x-CP2.x)^2+(tan(A1)*x+b-CP2.y)^2 - radius1^2=0
如果您已完成权利，则必须在末尾有2个点（因为该线两次拦截了圆圈），仅需选择权利并执行您需要的操作即可。对于第二个圆，radius2也会发生同样的情况，只需获取带有radius2的圆的Cr（x）函数（线保持不变！），然后找出坐标:)
我知道这是一种比您绘制画布所需的数学方式更复杂的方法，但这是我最初想到的。希望我很清楚:)

编辑：
在您的javascript代码中尝试此操作，希望它可以正常运行：

function GetPoints(Center_x, Center_y, Radius, CP1_x, CP1_y, angle){
    var a=Center_x;
    var b=Center_y;
    var c=CP1_x;
    var d=CP1_y;
    var TAN=Math.tan((2*Math.PI*angle) / 360);

    var res_x= [];
    var res_y= [];

    if(angle!=90 && angle!=180 && angle!=270 && angle!=360){
    res_x[0]= ((2*TAN*TAN*c+2*b*TAN-2*d*TAN+2*a)  +
            Math.sqrt(
                -2*c*TAN*TAN-2*b*TAN+2*d*TAN-2*a - (4*TAN*TAN + 4)*(c*c*TAN*TAN-2*c*d*TAN+2*c*b*TAN-2*d*b+d*d+b*b-Radius*Radius+a*a)
                )
            ) / (2*TAN*TAN+2);

    res_x[1]= ((2*TAN*TAN*c+2*b*TAN-2*d*TAN+2*a)  -
            Math.sqrt(
                -2*c*TAN*TAN-2*b*TAN+2*d*TAN-2*a - 4*(TAN*TAN + 1)*(c*c*TAN*TAN-2*c*d*TAN+2*c*b*TAN-2*d*b+d*d+b*b-Radius*Radius+a*a)
                )
            ) / (2*TAN*TAN+2);

    res_y[0]= TAN*res_x[0]+d-TAN*c;
    res_y[1]= TAN*res_x[1]+d-TAN*c;

}
else{
    res_y[0]= b +
    Math.sqrt(
        -c*c+2*c*a-a*a+Radius*Radius
        );

    res_y[1]= b -
    Math.sqrt(
        -c*c+2*c*a-a*a+Radius*Radius
        );
    }
    res_x[0]=res_x[1]=c;


    console.log("x0= "+res_x[0]+ "\nx1= "+res_x[1]+"\n");
    console.log("y0= "+res_y[0]+ "\ny1= "+res_y[1]+"\n");


}

这些console.logs在调试时应该很有用，因此我将其保留。
角度以度为单位，我已经实现了对渐变的隐式切换，并且以默认方式（相对于渐变）进行计算。我不知道您的A1角度必须变化多少，所以我更喜欢这种方式，但是我认为进行此更改并不是很复杂。在res_x []中存储交叉点的x值，在res_y []中存储y值。我看到最终它可能会由于我猜想的数学而近似。还有一件事，如您所见，该函数无法处理异常。

2编辑：
我想出了第二种解决方案。为了知道所有三角形，我们至少需要3个数据。我们已经有3个三角形ABC的数据！

我们知道A和B在哪里，因此知道它们的距离，我们也知道阿尔法角，因此知道B的整个角度（90°+ alpha），我们知道AC。肯定地，我们知道2个面和一个角度...也许我们不需要其他任何东西。
从理论上我们知道，在任何三角形中，相对角正弦上的一侧对于每个侧面和每个角度都是常数。在这种情况下，我们知道AC（它是半径）和B_angle（它是90度加上您的值alpha），因此AC/sin(alpha+pi/2)等于AB/sin(C_angle)，再次等于BC/sin(A_angle)。
做一些方程式：

AC/sin(alpha+90°)=AB/sin(C_angle)

所以

sin(C_angle)=AB*sin(alpha+90°)/AC

和

C_angle= arcsin ( AB*sin(alpha+90°)/AC )

现在，如果我们知道C_angle和alpha，则可以计算A_angle，因为三角形中所有3个角度的和为180°。因此，A_angle = 180°-alpha-C_angle。
现在我们知道了所有角度和两个侧面。对于最后一个，我们可以应用与上面相同的公式：

BC/sin(A_angle)=AC/sin(alpha+90°)=AB/sin(C_angle)

选择您喜欢的内容并检索BC。
现在我们有：

AC=radius;
AB= known with coordinates;
BC= retrieved from previous relations
B_angle= alpha + 90°
A_angle and C_angle= retrieved from previous relations as for BC.

现在我们知道了一切，尤其是不列颠哥伦比亚省。
为了从知道C点到B点的距离来检索其坐标，我们可以做一个技巧：
使line（x）方程从B开始，以tan（alpha）的斜率开始，并知道从B到C的距离，我们可以通过以下方式检索C的X / Y坐标：
C.x= BC*cos(alpha)
C.y= line(x+BC*cos(alpha))
然后你去。
我发现这个过程比我建议的另一个过程简单得多，也许用JS编码可能会容易得多。
这将一直起作用，直到B点位于A的同一轴上。如果要移动B点，B_angle coudl会发生很大变化，而不是增加90°，而应在A和B之间增加角度。

关于javascript - 我需要根据不在中心的点来计算圆弧上的点，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/36954537/

cp2

javascript - 我需要根据不在中心的点来计算圆弧上的点