c++ - c++递归加法，4 * x

我一直在尝试了解如何处理使用递归返回如下数字之和的函数：1 + 2 + 3 + 4 ... 4n

我尝试了不同的情况，但没有成功，我想知道是否有任何数学方法可以解决该问题并将其转换为代码。我知道如果我使用此功能：

int MyFunction(int x)
{
  if (x==0)
   return 0;
  else{
    return x+MyFunction(x-1);
  }
}

并且我使用x = 3它将返回1 + 2 + 3，它等于6，但就我而言，我想做类似的事情，但最多等于数字的4倍。例如，如果x = 1，则由于4（1）= 4，它将返回1 + 2 + 3 + 4。然后返回的是这些数字的和等于10

我试图考虑将x转换为4 * x

int MyFunction(int x)
{
  if (x==0)
   return 0;
  else{
    return 4*x+MyFunction(x-1);
  }
}

当然，这是行不通的，我还尝试过考虑，因为所有内容都是相同的，但因数是MyFunction（4（x-1））的4倍，但显然我没有正确考虑这一点。我想提出建议，至少要了解其背后的数学以及如何将其与代码关联

最佳答案

非递归解

有限算术级数的成员之和称为算术级数。例如，考虑总和：

1 + 2 + 3 + ... 4n-1 + 4n

通过取相加的项数（此处为4n），乘以级数中第一个和最后一个数的和（此处为1 + 4n = 4n + 1），然后除以2，可以快速找到该和。

您正在寻找的公式是：

sum = 2n(4n+1)

可能的实现可以是：

int MyFunction(int n)
{
    assert(n>0);

    return 2*n*(4*n+1);
}

注意：我们不检查可能的溢出



递归解

int recursive_sum(int k)
{
  return (k>0) ? k+recursive_sum(k-1) : 0;
}

int recursive_MyFunction(int n)
{
  assert(n>0);

  return recursive_sum(4*n);
}

检查两种方法是否给出相同的结果

#include <cassert>

int MyFunction(int n) { ... as before ...}
int recursive_MyFunction(int n) { ... as before ...}

int main()
{
  int n = 10; // whatever you want

  assert(recursive_MyFunction(n)==MyFunction(n));
}