我今天一直在研究rsa算法的概念，这就是我所理解的。
生成密钥对-
两个素数（例如p1=53，p2=59）相乘生成n（将用作公共模）
我们在n变量上使用euler函数，并定义一个新的变量phi。
我们生成一个公共指数e，条件是它必须是小奇数，而不是与我们的phi变量共享因子。
私钥d由以下公式生成：
或d = (k * (phi(n)) + 1) / e。
我们用数字替换变量并获取私钥：
或d = (2 * (3016) + 1) / 3 = 2011
我们代替-k带2（据我所知k必须大于0且小于phi(n)）phi(n)和3016（因为p1 * p2 = 3127和结果
是一个素数，我们很容易用p1和p2得到它的phi（phi(n) = (p1-1) * (p2-1)）e带3的指数（因为它不与3016共享任何因子，并且是奇数）
使用公钥-
之后，我们可以共享我们的e和n，因为计算机需要几十年才能从bign获取私钥。
我们的通信器将消息编码为十六进制，然后将其转换为base10整数通信器还可以添加随机整数填充以进行保护。
将消息转换为数字时，对其执行模幂运算：
[![在此处输入图像描述][3]][3]
因此，如果消息的数字是89，例如，如果我们对它进行模幂运算，我们将得到：
1394年
问题-
如果通信器向我们发送加密的1394（89），我们如何使用私钥自动解密此消息？有什么特别的公式必须使用吗？
非常感谢你的阅读。
最佳答案
给定：p = 53，q = 59，e = 3。n=p * q=3127。phi(n)=(p-1) * (q-1)=3016。lambda=LCM(p-1, q-1)=1508。dPhi=ModInverse(e, phi(n))=ModInverse(3, 3016)=2011。dLambda=ModInverse(e, lambda)=ModInverse(3, 1508)=503。
以及CRT参数（我们这里不使用）dp=dLambda % (q - 1)=503 % 58=35。dq=dLambda % (p - 1)=503 % 52=39。inverseQ=ModInverse(q, p)=ModInverse(59, 53)=9。
（https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse和https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm用于制作ModInverse）
注意dLambda小于dPhi。虽然最初的RSA论文使用了基于phi的模型，但后来它被简化为基于LCM的模型因为(p-1)和(q-1)都是偶数的（因为p和q都是素数！=2）lambda最终最多为phi / 2，从而使逆矩阵的模空间更小。
因此，假设我们正在执行原始/未添加的rsa（因为这个密钥太小，无法用它填充rsa）：
给定：m = 89。c=m^e % n=89^3 % 3127=704969 % 3127=1394>。m=c^d % n=1394^503 % 3127=3.666e1581 % 3127=？？？是的。
相反，我们转到https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation。m=ModPow(1394, 503, 3127)=>ModPow(1394, 0b0001_1111_0111, 3127)：
R：1，基：（1394%3127）=1394，指数：0b0001_1111_0111
r:（1*1394）%3127=1394，基：（1394*1394）%3127=1943236%3127=1369，指数：0b0000_1111_1011
R:（1394*1369）%3127=1908386%3127=916，基部：（1369*1369）%3127=1874161%3127=1088，E:0b0111_1101
R:（916*1088）%3127=996608%3127=2222，基部：（1088*1088）%3127=1183744%3127=1738，E:0b0011_1110
R:2222，基：（1738*1738）%3127=3020644%3127=3089，E:0b0001_1111
R:（2222*3089）%3127=6863758%3127=3120，基部：（3089*3089）%3127=9541921%3127=1444，e:0b0000_1111
R:（3120*1444）%3127=4505280%3127=2400，基：（1444*1444）%3127=2085136%3127=2554，e:0b0111
R:（2400*2554）%3127=6129600%3127=680，基部：（2554*2554）%3127=6522916%3127=3121，E:0b0011
R:（680*3121）%3127=2122280%3127=2174，基部：（3121*3121）%3127=9740641%3127=36，E:0b0001
R:（2174*36）%3127=78264%3127=89，基部：（36*36）%3127=1296%3127=1296，E:0b0000
右：89