#449. [JSOI2008]球形空间产生器

【题目描述】：

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，HX 被困在了这个n维球体中，而你需要营救 HX 。你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。你有 1000ms 的时间营救 HX ，否则 HX 就只能被困在n维球体中了。

【输入描述】：

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

【输出描述】：

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

【样例输入】：

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

【样例输出】：

0.500 1.500

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：162M

 

 

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double a[15][15],f[15];
int n;

void gauss()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        double maxs=-1.0;
        int id=0;
        for(int j=i;j<n;j++)
        {
            if(abs(a[j][i])>maxs)
            {
                maxs=abs(a[j][i]);
                id=j;
            }
        }
        if(id!=i)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
                swap(a[i][j],a[id][j]);
        }
        double t=a[i][i];
        for(int j=0;j<=n;j++)
            a[i][j]/=t;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                t=a[j][i];
                for(int k=0;k<=n;k++)
                    a[j][k]-=t*a[i][k];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i][n]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            double x;
            scanf("%lf",&x);
            a[i][j]=2*(x-f[j]);
            a[i][n]+=(x*x)-(f[j]*f[j]);
        }
    }
    gauss();
    for(int i=0;i<n-1;i++)
        printf("%.3lf ",a[i][n]);
    printf("%.3lf\n",a[n-1][n]);
    return 0;
}