问题描述
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。
小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
输入格式
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。
输出格式
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
样例输入
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
样例输出
0
100
220
220
280
解析
手动模拟之后我们可以发现，对于一个已经确定哪些地方有宝藏的地图，无论从哪个地方出发的路径长度是一样的。稍加归纳我们可以发现，要求的答案就是
\[dis(p_1,p_2)+dis(p_2,p_3)+...+dis(p_{n-1},p_n)\]
其中\(p\)是按照DFS序排序后的宝藏地点数组。因此，我们可以用set维护所有有宝藏的地点序列，关键字为DFS序。每次插入都找到插入点在set中的前驱后继，然后用LCA求路径长度修改答案即可。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <cmath>
#define int long long
#define N 100002
using namespace std;
int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],edge[N*2],l;
int n,m,i,f[N][20],dep[N],dfn[N],dis[N],tim;
bool vis[N];
struct node{
int p;
node(int _p){p=_p;}
bool operator < (const node &a) const{
return dfn[a.p]<dfn[p];
}
};
set<node> s;
set<node>::iterator it1,it2;
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
l++;
ver[l]=y;
edge[l]=z;
nxt[l]=head[x];
head[x]=l;
}
void dfs(int x,int pre)
{
dfn[x]=++tim;
f[x][0]=pre;
dep[x]=dep[pre]+1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(y!=pre){
dis[y]=dis[x]+edge[i];
dfs(y,x);
}
}
}
void init()
{
dfs(1,0);
for(int j=0;(1<<(j+1))<=n;j++){
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j+1]=f[f[i][j]][j];
}
}
int LCA(int u,int v)
{
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
int tmp=dep[v]-dep[u];
for(int i=0;(1<<i)<=tmp;i++){
if((1<<i)&tmp) v=f[v][i];
}
if(u==v) return u;
for(int i=log2(1.0*n);i>=0;i--){
if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
}
return f[u][0];
}
int dist(int x,int y)
{
return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)];
}
signed main()
{
n=read();m=read();
for(i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read(),w=read();
insert(u,v,w);
insert(v,u,w);
}
init();
int ans=0;
for(i=1;i<=m;i++){
int x=read();
if(vis[x]){
vis[x]=0;
if(s.size()!=1){
it1=it2=s.find(node(x));
if(it1==s.begin()) it1=s.end();
it1--;it2++;
if(it2==s.end()) it2=s.begin();
ans+=dist((*it1).p,(*it2).p)-dist(x,(*it1).p)-dist(x,(*it2).p);
}
s.erase(node(x));
}
else{
vis[x]=1;
s.insert(node(x));
if(s.size()!=1){
it1=it2=s.find(node(x));
if(it1==s.begin()) it1=s.end();
it1--;it2++;
if(it2==s.end()) it2=s.begin();
ans-=dist((*it1).p,(*it2).p)-dist(x,(*it1).p)-dist(x,(*it2).p);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}