matlab - 在Matlab中可视化环形曲面

我有一个双重的问题:

在给定长半径R和短半径a的情况下，如何在MATLAB中绘制环形曲面？为避免混淆，我正在谈论的是下图所示的toroidal/poloidal coordinate system。

现在，在此表面上的任何点(phi，theta)中，次半径都会因我存储在矩阵中的某个值而失真。我如何绘制这个扭曲的表面？一旦我对第1部分有了答案，这可能很容易，但这是我的实际目标，因此任何无法解决第1部分问题的解决方案对我来说都是毫无用处的。

如果有人可以告诉我如何在此处缩小图像，请执行=)

最佳答案

解决您的第一个问题:首先，您需要在环形坐标中定义圆环的坐标(似乎很自然!)，然后转换为笛卡尔坐标，这就是MATLAB期望构造所有图的方式(除非您要绘制极坐标图，当然)。因此，我们首先定义环形坐标:

aminor = 1.; % Torus minor radius
Rmajor = 3.; % Torus major radius

theta  = linspace(-pi, pi, 64)   ; % Poloidal angle
phi    = linspace(0., 2.*pi, 64) ; % Toroidal angle

我们只需要一个圆环的表面，所以次半径是一个标量。现在，我们对这些坐标进行2D网格划分:

[t, p] = meshgrid(phi, theta);

并使用问题中链接到的Wikipedia页面上给出的公式转换为3D笛卡尔坐标:

x = (Rmajor + aminor.*cos(p)) .* cos(t);
y = (Rmajor + aminor.*cos(p)) .* sin(t);
z = aminor.*sin(p);

现在我们有了3D定义的圆环，我们可以使用 surf 绘制它:

surf(x, y, z)
axis equal

编辑:要解决第二个问题，这取决于您如何存储变形，但是要说您在每个圆弧和极点定义了一个矩阵，则只需将较小半径的常数乘以变形即可。在下面的代码中，我创建一个失真矩阵，该矩阵的尺寸与我的环面和极坐标角坐标矩阵的尺寸相同，并且通常以1的平均值分布，FWHM为0.1:

distortion = 1. + 0.1 * randn(64, 64);

x = (Rmajor + aminor .* distortion .*cos(p)) .* cos(t);
y = (Rmajor + aminor .* distortion .* cos(p)) .* sin(t);
z = aminor.* distortion .* sin(p);

surf(x, y, z)

其结果是: