为了用C++编写DEL2 matlab函数的代码，我需要了解算法。我设法为不在边界或边缘上的矩阵元素编码函数。
我已经看过几个相关的主题，并通过键入“edit del2”或“type del2”来阅读MATLAB代码，但是我不理解为获得边界和边缘而进行的计算。
任何帮助，将不胜感激，谢谢。
最佳答案
您想只知道点右侧(或左侧)的u值来近似u''。
为了获得二阶近似，您需要3个方程式(基本泰勒展开式):
u(i + 1)= u(i)+ h u'+(1/2)h ^ 2 u''+(1/6)h ^ 3 u'''+ O(h ^ 4)
u(i + 2)= u(i)+ 2小时u'+(4/2)h ^ 2 u''+(8/6)h ^ 3 u'''+ O(h ^ 4)
u(i + 3)= u(i)+ 3小时u'+(9/2)h ^ 2 u''+(27/6)h ^ 3 u'''+ O(h ^ 4)
解决u''得到(1):
h ^ 2 u''= -5 u(i + 1)+ 4 u(i + 2)-u(i + 3)+ 2 u(i)+ O(h ^ 4)
要获得拉普拉斯算式，您需要在边界上用此公式代替传统公式。
例如，在“i = 0”的情况下，您将拥有:
del2(u)(i = 0，j)= [-5 u(i + 1，j)+ 4 u(i + 2，j)-u(i + 3，j)+ 2 u(i，j) + u(i，j + 1)+ u(i，j-1)-2u(i，j)] / h ^ 2
编辑的说明:
拉普拉斯算子是x和y方向上的二阶导数之和。您可以使用公式(2)计算二阶导数
u''=(u(i + 1)+ u(i-1)-2u(i))/ h ^ 2
如果您同时拥有u(i + 1)和u(i-1)。如果i = 0或i = imax，则可以使用我编写的第一个公式来计算导数(请注意，由于二阶导数的模拟，如果i = imax，则可以将“i + k”替换为“ik”) 。 y(j)方向也是如此:
在边缘，您可以混合公式(1)和(2):
del2(u)(i = imax，j)= [-5 u(i-1，j)+ 4 u(i-2，j)-u(i-3，j)+ 2 u(i，j) + u(i，j + 1)+ u(i，j-1)-2u(i，j)] / h ^ 2
del2(u)(i，j = 0)= [-5 u(i，j + 1)+ 4 u(i，j + 2)-u(i，j + 3)+ 2 u(i，j) + u(i + 1，j)+ u(i-1，j)-2u(i，j)] / h ^ 2
del2(u)(i，j = jmax)= [-5 u(i，j-1)+ 4 u(i，j-2)-u(i，j-3)+ 2 u(i，j) + u(i + 1，j)+ u(i-1，j)-2u(i，j)] / h ^ 2
而且在拐角处，您将双向同时使用(1)两次。
del2(u)(i = 0，j = 0)= [-5 u(i，j + 1)+ 4 u(i，j + 2)-u(i，j + 3)+ 2 u(i， j)+ -5 u(i，j + 1)+ 4 u(i + 2，j)-u(i + 3，j)+ 2 u(i，j)] / h ^ 2
Del2是二阶离散拉普拉斯算子，即在正方形直角坐标网格NxN上给定其连续值的近似拉普拉斯算子，其中两个相邻节点之间的距离为 h 。
h ^ 2只是一个恒定的尺寸因数，您可以通过设置h ^ 2 = 4从这些公式中获得matlab实现。
例如，如果您要在(0，L)x(0，L)平方上计算u(x，y)的真实拉普拉斯算子，您要做的就是在NxN笛卡尔网格上写下该函数的值，即您计算u(0,0)，u(L /(N-1)，0)，u(2L /(N-1)，0)... u((N-1)L /(N- 1)= L，0)... u(0，L /(N-1))，u(L /(N-1)，L /(N-1))等，然后放下这些N ^矩阵A中的2个值。
那你有
ans = 4 * del2(A)/ h ^ 2，其中h = L /(N-1)。
如果您的起始函数是线性或二次函数(x ^ 2 + y ^ 2很好，x ^ 3 + y ^ 3不好)，则del2将返回连续拉普拉斯算术值。如果该函数既不是线性函数也不是二次函数，则使用的点数越多，结果越准确(即在h-> 0的范围内)
我希望这更加清楚，请注意，我使用基于0的索引来访问矩阵(C / C++数组样式)，而matlab使用基于1的索引。
关于c++ - 理解Matlab中的DEL2函数以便用C++进行编码，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/13342651/