[GZOI2017]配对统计

\(GZOI2017D1T3\)

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题面

首先，对于一个\(a_x\)，满足条件的\(a_y\)一定是和它差值最小的那一个。

因为\(a_i\)互不相同，那么满足条件的\(a_y\)最多只有\(2\)个，我们可以预处理出所有好的配对。

那么问题就变成了求区间内配对的数量，这就是个经典问题了。

对询问按左端点从大到小排序，扫描一遍，设当前询问为\([l,r]\)，每次加入所有\(l\le x\)的配对，查询有多少配对满足\(y\le r\)

可以使用树状数组实现。

时间复杂度 \(O((n+m)\log n)\)

空间复杂度 \(O(n+m)\)

代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;

inline int Min(const int a,const int b){return a<b?a:b;}
inline int Max(const int a,const int b){return a>b?a:b;}
#define Getchar (p1==p2&&(p2=(p1=In)+fread(In,1,1<<22,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char In[1<<22],*p1=In,*p2=In,Ch;
inline int Getint(int x=0)
{
    while(!isdigit(Ch=Getchar));
    for(;isdigit(Ch);Ch=Getchar)x=x*10+(Ch^48);
    return x;
}

const int N=300005,Inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,c[N],Ans[N];
struct Pair{int a,p;inline bool operator<(const Pair &o)const{return a<o.a;}}a[N];
std::vector<int> Ms[N],Q1[N],Q2[N];//贡献，询问右端点，询问ID

inline void Insert(int x,int y){Ms[Min(x,y)].push_back(Max(x,y));}
void Modify(int x){for(;x<=n;x+=x&-x)++c[x];}
int Query(int x,int s=0){for(;x;x^=x&-x)s+=c[x];return s;}

int main()
{
    n=Getint(),m=Getint();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=(Pair){Getint(),i};
    std::sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int Md=Inf;
        if(i!=1)Md=Min(Md,a[i].a-a[i-1].a);
        if(i!=n)Md=Min(Md,a[i+1].a-a[i].a);
        if(i!=1&&a[i].a-a[i-1].a==Md)Insert(a[i].p,a[i-1].p);
        if(i!=n&&a[i+1].a-a[i].a==Md)Insert(a[i].p,a[i+1].p);
    }
    for(int i=1,l;i<=m;++i)l=Getint(),Q1[l].push_back(Getint()),Q2[l].push_back(i);
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        for(int j=0;j<(int)Ms[i].size();++j)Modify(Ms[i][j]);
        for(int j=0;j<(int)Q1[i].size();++j)Ans[Q2[i][j]]=Query(Q1[i][j]);
    }
    ll Sum=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)Sum+=(ll)Ans[i]*i;
    printf("%lld\n",Sum);
    return 0;
}