matlab - 在 Matlab 中使用不同函数计算的主成分

我想了解 Matlab 中的主成分分析，

似乎至少有 3 个不同的功能可以做到这一点。

我对下面的代码有一些疑问:

我是否正确地仅使用一个特征向量(对应于最大特征值的那个)来创建近似的 x 值？我认同？？

为什么 PC 和 V 都意味着 (x'x) 的加载不同？列顺序是相反的，因为 eig 不会首先对具有最大值的特征值进行排序，但为什么它们彼此互为负数？

为什么 eig 值没有与第一列中最大特征值对应的特征向量排序？

使用下面的代码，我在使用 x 和 svd 时回到输入矩阵 eig ，但是 princomp 的结果似乎完全不同？那么我必须做什么才能使 princomp 匹配其他两个函数？

代码:

x=[1 2;3 4;5 6;7 8 ]

econFlag=0;

[U,sigma,V] = svd(x,econFlag);%[U,sigma,coeff] = svd(z,econFlag);

U1=U(:,1);
V1=V(:,1);
sigma_partial=sigma(1,1);

score1=U*sigma;
test1=score1*V';

score_partial=U1*sigma_partial;
test1_partial=score_partial*V1';



[PC, D] = eig(x'*x)

 score2=x*PC;
test2=score2*PC';

PC1=PC(:,2);
score2_partial=x*PC1;
 test2_partial=score2_partial*PC1';

[o1 o2 o3]=princomp(x);

最佳答案

是的。根据 svd 的文档，输出 S 的对角线元素按降序排列。但是，D 的输出 eig 没有这样的保证。

特征向量和奇异向量没有定义的符号。如果 a 是特征向量，那么 -a 也是。

我也经常这么想。 TMW 的懒惰？优化，因为排序将是一个额外的步骤，并不是每个人都需要对它们进行排序？

princomp 在计算主成分之前将输入数据居中。这是有道理的，因为通常 PCA 是相对于协方差矩阵计算的，如果 x' * x 是无均值，那么 x 的特征向量仅与协方差矩阵的特征向量相同。

我将通过转换到协方差矩阵(居中数据)的特征向量的基础来计算 PCA，但将此转换应用于原始(未居中)数据。这允许使用尽可能少的主成分捕获最大的方差，但仍然可以从所有主成分中恢复原始数据:

[V, D] = eig(cov(x));

score = x * V;
test = score * V';

test 与 x 相同，直到数字错误。

为了轻松选择差异最大的组件，让我们自己解决缺乏排序的问题:

[V, D] = eig(cov(x));
[D, ind] = sort(diag(D), 'descend');
V = V(:, ind);

score = x * V;
test = score * V';

仅使用最强的主成分重建信号:

test_partial = score(:, 1) * V(:, 1)';

回应Amro的评论:当然也可以先从输入数据中去除均值，对这些“居中”的数据进行变换。在这种情况下，为了完美重建原始数据，需要再次添加均值。上面给出的计算 PCA 的方法是 Neil H. Timm，Applied Multivariate Analysis，Springer 2002，第 446 页描述的方法:



Timm 后来将“标准化成分”定义为从中心数据计算出来的成分，然后除以特征值(即方差)的平方根，即“标准化主成分”的均值为 0，方差为 1。

关于matlab - 在 Matlab 中使用不同函数计算的主成分，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/21242542/