java - 如何在Java中使用64字节的模数构建rsa key

我有一个Java卡小程序，它将生成RSA私钥(每个512位)。并将发送公钥模数和指数(模数为64字节)

在主机应用程序(java)中，我需要使用相同的指数和模数来重建rsa公钥，但是当我尝试使用以下代码进行重建时，却遇到了错误。

Java卡代码:

// this one to create the key pair
  rsa_KeyPair = new KeyPair(KeyPair.ALG_RSA_CRT, KeyBuilder.LENGTH_RSA_512);
  rsa_KeyPair.genKeyPair();
  rsa_PublicKey = (RSAPublicKey) rsa_KeyPair.getPublic();
  rsa_PrivateCrtKey 0= (RSAPrivateCrtKey) rsa_KeyPair.getPrivate();
  cipherRSA = Cipher.getInstance(Cipher.ALG_RSA_PKCS1, false);

//this is to send the modulus
  byte[] buffer = apdu.getBuffer();
  rsa_PublicKey.getModulus(buffer, ISO7816.OFFSET_CDATA);
  apdu.setOutgoing();
  apdu.setOutgoingLength((short) 64);
  apdu.sendBytesLong(buffer, ISO7816.OFFSET_CDATA, (short) 64);

这部分代码工作正常。我能够将模数完美地发送到主机端。

主机应用程序的Java代码如下:

//command for retrieving modulus
resp = channel.transmit(new CommandAPDU(cmdMod));
BigInteger modulus = new BigInteger(resp.getData());

我得到了预期的64字节模数，但是当我用它做成一个大整数时，它显示出很大的负值。

//command for retrieving exponent
resp = channel.transmit(new CommandAPDU(cmdExp));
BigInteger modulus = new BigInteger(resp.getData());
byte[] input = { (byte) 0x92, (byte) 0x84, (byte) 0x3B,
        (byte) 0xD3, (byte) 0x5D, (byte) 0x8A, (byte) 0x6B,
        (byte) 0x56, (byte) 0xDA, (byte) 0xEA, (byte) 0xE0,
        (byte) 0x2F, (byte) 0x6D, (byte) 0xAA, (byte) 0x62,
        (byte) 0x4B, (byte) 0x38, (byte) 0xCE, (byte) 0xD4,
        (byte) 0x70, (byte) 0xA2, (byte) 0x16, (byte) 0x35,
        (byte) 0xCC, (byte) 0xEE, (byte) 0xB8, (byte) 0x31,
        (byte) 0x13, (byte) 0x37, (byte) 0x40, (byte) 0xBE,
        (byte) 0xA1, (byte) 0xCD, (byte) 0x84, (byte) 0xD9,
        (byte) 0xF3, (byte) 0xE6, (byte) 0xCE, (byte) 0x26,
        (byte) 0x0A, (byte) 0xC1, (byte) 0x40, (byte) 0xED,
        (byte) 0x20, (byte) 0x8F, (byte) 0x3D, (byte) 0x9F,
        (byte) 0x0D, (byte) 0xE7, (byte) 0x19, (byte) 0xC8,
        (byte) 0x87, (byte) 0x96, (byte) 0x29, (byte) 0xF2,
        (byte) 0x63, (byte) 0x34, (byte) 0x6D, (byte) 0x10,
        (byte) 0xB9, (byte) 0xFB, (byte) 0xB4, (byte) 0x75,
        (byte) 0xE9 };

RSAPublicKey pubKey = (RSAPublicKey) KeyFactory.getInstance("RSA")
        .generatePublic(new RSAPublicKeySpec(modulus, exponent));

Cipher cipher = null;

cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, pubKey);

byte[] cipherText = cipher.doFinal(input);

错误:

javax.crypto.BadPaddingException: Message is larger than modulus
    at sun.security.rsa.RSACore.parseMsg(Unknown Source)
    at sun.security.rsa.RSACore.crypt(Unknown Source)
    at sun.security.rsa.RSACore.rsa(Unknown Source)
    at com.sun.crypto.provider.RSACipher.doFinal(RSACipher.java:355)
    at com.sun.crypto.provider.RSACipher.engineDoFinal(RSACipher.java:389)
    at javax.crypto.Cipher.doFinal(Cipher.java:2121)
    at testAuth.main(testAuth.java:150)

我检查了卡片上的回复。我正确地获取了所有64个字节的模数。但是当我制作Big Integer时，我得到了很大的负值。我该怎么办？

最佳答案

问题在于，默认情况下BigInteger编码为带符号的大字节序表示。如果您使用构造函数对字节进行解码，则会执行相反的操作，即，期望带符号的值。现在，大多数加密是对(大)无符号整数执行的。这是因为计算是在数学组内执行的(模量计算)。这些计算始终对正数执行，RSA也不例外。

现在，模数的大小等于RSA密钥的密钥大小(而不是密钥强度)。这意味着，当将512位的RSA密钥编码为无符号大字节序数时，其模数恰好为512位。对于数字，这意味着最高有效位始终设置为“1”。但是，该位用于指示编码为两个补码值的无符号数字的符号位。换句话说，键大小可除以8的任何模数在解释为带符号值时都将为负数。

解决方案当然是使用构造函数，您可以在其中自己指示符号位:

BigInteger(int signum, byte[] magnitude)

在这种情况下，大小是无符号表示形式:

new BigInteger(1, resp.getData());

Java Card在API中使用未签名的表示形式，因为它更加面向密码。那里不需要复杂的方法。

请注意，相反的做法是-从编码的带符号BigInteger中创建一个静态大小的字节数组更加棘手，有关如何执行特定转换的信息，请参见this answer。