algorithm - 如何使该算法稳定

我必须计算这个公式的迭代版本：

f(i)=integral ( x^i/(4x+1) ) from 0 to 1

使用这些公式：

f(0)=ln(5)/4;
f(i)=1/(i+1) - 4*f(i+1);

我尝试过以下方法：从0到1计算积分（x^100/（4x+1））并存储结果，然后从这个结果开始，使用迭代版本计算f（I）。
但是我得到了错误的结果，因为错误太大了。
该误差仅在i我想知道，为什么这个算法是不稳定的，如果有一个解决方案来计算结果从I=100或更高。
这是代码：

function y=Integral(i,max)

if i==0
    y=1/4*log(5);
elseif i==max
    y=0.0;
else
    y=1/(i+1)-4*Integral(i+1,max);
end


end

使用这个函数，我永远不会得到一个精确的值，因为累积的误差太大了。如果我使用i=15和max=18，我会得到一个接近的值（甚至是3或4倍，所以不可接受）。我需要这个公式的稳定版本。

最佳答案

这个递归函数应该在不需要存储部分结果的情况下完成工作，直到100：

function y = Integral(i)

if i==0
    y=log(5)/4;
else
    y = (-Integral(i-1) + 1/i)/4;
end
end

要使递归工作，需要从i=100开始，然后用i-1调用函数，直到它达到i=0。
积分（100）将给出最终答案，而无需存储部分结果。