问题
我一直在学习hpc，特别是使用矩阵乘法作为我的项目（见我在个人资料中的其他文章）。我在这些方面取得了很好的成绩，但还不够好。我要退后一步，看看我能做多好的点积计算。
点乘与矩阵乘法
dot产品更简单，我可以在不涉及包装和其他相关问题的情况下测试hpc概念。缓存阻塞仍然是一个问题，这构成了我的第二个问题。
算法
将n对应元素相乘成两个double数组A和B并求和。装配中的点积只是一系列的。以巧妙的方式展开和排列，可以有在不同的寄存器上操作的double/movapd/mulpd组，因此是独立的、优化的流水线。当然，事实证明，这并不重要，因为我的CPU已经无序执行。还要注意，重新安排需要剥离最后一次迭代。
其他假设
我不是为一般的dot产品编写代码。代码是为特定的大小，我不处理边缘案件。这只是为了测试hpc的概念，看看我能达到什么样的cpu使用率。
结果
用addpd编译。我用的电脑和平时不一样。这台电脑有一个movapd可以在两步英特尔涡轮增压后获得mulpd（两个核心现在都在工作，所以它只需要两步…如果我关闭一个核心，就可以实现4步增压）。当设置为使用一个线程运行时，32位linpack的速度大约为9.5gflops/s。
N Total Gflops/s Residual
256 5.580521 1.421085e-014
384 5.734344 -2.842171e-014
512 5.791168 0.000000e+000
640 5.821629 0.000000e+000
768 5.814255 2.842171e-014
896 5.807132 0.000000e+000
1024 5.817208 -1.421085e-013
1152 5.805388 0.000000e+000
1280 5.830746 -5.684342e-014
1408 5.881937 -5.684342e-014
1536 5.872159 -1.705303e-013
1664 5.881536 5.684342e-014
1792 5.906261 -2.842171e-013
1920 5.477966 2.273737e-013
2048 5.620931 0.000000e+000
2176 3.998713 1.136868e-013
2304 3.370095 -3.410605e-013
2432 3.371386 -3.410605e-013
问题1
我怎么能做得更好呢？我甚至还没有接近巅峰状态。我已经优化了程序集代码。进一步展开可能只会稍微提高一点，但较少展开似乎会降低性能。
问题2
当
addpd时，您可以看到性能下降。这是因为我的一级缓存是32kb，当xmm和gcc -std=c99 -O2 -m32 -mincoming-stack-boundary=2 -msse3 -mfpmath=sse,387 -masm=intel和i5 540m是2.8 GHz * 4 FLOPS/cycle/core = 11.2 GFLOPS/s per core时，它们占用了整个缓存。再大一点，它们就会从内存中流出。我尝试了缓存阻塞（未在源代码中显示），但可能我做错了。有谁能提供一些代码或解释如何阻止缓存点产品？
源代码
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <x86intrin.h>
#include <math.h>
#include <omp.h>
#include <stdint.h>
#include <windows.h>
// computes 8 dot products
#define KERNEL(address) \
"movapd xmm4, XMMWORD PTR [eax+"#address"] \n\t" \
"mulpd xmm7, XMMWORD PTR [edx+48+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm2, xmm6 \n\t" \
"movapd xmm5, XMMWORD PTR [eax+16+"#address"] \n\t" \
"mulpd xmm4, XMMWORD PTR [edx+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm3, xmm7 \n\t" \
"movapd xmm6, XMMWORD PTR [eax+96+"#address"] \n\t" \
"mulpd xmm5, XMMWORD PTR [edx+16+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm0, xmm4 \n\t" \
"movapd xmm7, XMMWORD PTR [eax+112+"#address"] \n\t" \
"mulpd xmm6, XMMWORD PTR [edx+96+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm1, xmm5 \n\t"
#define PEELED(address) \
"movapd xmm4, XMMWORD PTR [eax+"#address"] \n\t" \
"mulpd xmm7, [edx+48+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm2, xmm6 \n\t" \
"movapd xmm5, XMMWORD PTR [eax+16+"#address"] \n\t" \
"mulpd xmm4, XMMWORD PTR [edx+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm3, xmm7 \n\t" \
"mulpd xmm5, XMMWORD PTR [edx+16+"#address"] \n\t" \
"addpd xmm0, xmm4 \n\t" \
"addpd xmm1, xmm5 \n\t"
inline double
__attribute__ ((gnu_inline))
__attribute__ ((aligned(64))) ddot_ref(
int n,
const double* restrict A,
const double* restrict B)
{
double sum0 = 0.0;
double sum1 = 0.0;
double sum2 = 0.0;
double sum3 = 0.0;
double sum;
for(int i = 0; i < n; i+=4) {
sum0 += *(A + i ) * *(B + i );
sum1 += *(A + i+1) * *(B + i+1);
sum2 += *(A + i+2) * *(B + i+2);
sum3 += *(A + i+3) * *(B + i+3);
}
sum = sum0+sum1+sum2+sum3;
return(sum);
}
inline double
__attribute__ ((gnu_inline))
__attribute__ ((aligned(64))) ddot_asm
( int n,
const double* restrict A,
const double* restrict B)
{
double sum;
__asm__ __volatile__
(
"mov eax, %[A] \n\t"
"mov edx, %[B] \n\t"
"mov ecx, %[n] \n\t"
"pxor xmm0, xmm0 \n\t"
"pxor xmm1, xmm1 \n\t"
"pxor xmm2, xmm2 \n\t"
"pxor xmm3, xmm3 \n\t"
"movapd xmm6, XMMWORD PTR [eax+32] \n\t"
"movapd xmm7, XMMWORD PTR [eax+48] \n\t"
"mulpd xmm6, XMMWORD PTR [edx+32] \n\t"
"sar ecx, 7 \n\t"
"sub ecx, 1 \n\t" // peel
"L%=: \n\t"
KERNEL(64 * 0)
KERNEL(64 * 1)
KERNEL(64 * 2)
KERNEL(64 * 3)
KERNEL(64 * 4)
KERNEL(64 * 5)
KERNEL(64 * 6)
KERNEL(64 * 7)
KERNEL(64 * 8)
KERNEL(64 * 9)
KERNEL(64 * 10)
KERNEL(64 * 11)
KERNEL(64 * 12)
KERNEL(64 * 13)
KERNEL(64 * 14)
KERNEL(64 * 15)
"lea eax, [eax+1024] \n\t"
"lea edx, [edx+1024] \n\t"
" \n\t"
"dec ecx \n\t"
"jnz L%= \n\t" // end loop
" \n\t"
KERNEL(64 * 0)
KERNEL(64 * 1)
KERNEL(64 * 2)
KERNEL(64 * 3)
KERNEL(64 * 4)
KERNEL(64 * 5)
KERNEL(64 * 6)
KERNEL(64 * 7)
KERNEL(64 * 8)
KERNEL(64 * 9)
KERNEL(64 * 10)
KERNEL(64 * 11)
KERNEL(64 * 12)
KERNEL(64 * 13)
KERNEL(64 * 14)
PEELED(64 * 15)
" \n\t"
"addpd xmm0, xmm1 \n\t" // summing result
"addpd xmm2, xmm3 \n\t"
"addpd xmm0, xmm2 \n\t" // cascading add
"movapd xmm1, xmm0 \n\t" // copy xmm0
"shufpd xmm1, xmm0, 0x03 \n\t" // shuffle
"addsd xmm0, xmm1 \n\t" // add low qword
"movsd %[sum], xmm0 \n\t" // mov low qw to sum
: // outputs
[sum] "=m" (sum)
: // inputs
[A] "m" (A),
[B] "m" (B),
[n] "m" (n)
: //register clobber
"memory",
"eax","ecx","edx","edi",
"xmm0","xmm1","xmm2","xmm3","xmm4","xmm5","xmm6","xmm7"
);
return(sum);
}
int main()
{
// timers
LARGE_INTEGER frequency, time1, time2;
double time3;
QueryPerformanceFrequency(&frequency);
// clock_t time1, time2;
double gflops;
int nmax = 4096;
int trials = 1e7;
double sum, residual;
FILE *f = fopen("soddot.txt","w+");
printf("%16s %16s %16s\n","N","Total Gflops/s","Residual");
fprintf(f,"%16s %16s %16s\n","N","Total Gflops/s","Residual");
for(int n = 256; n <= nmax; n += 128 ) {
double* A = NULL;
double* B = NULL;
A = _mm_malloc(n*sizeof(*A), 64); if (!A) {printf("A failed\n"); return(1);}
B = _mm_malloc(n*sizeof(*B), 64); if (!B) {printf("B failed\n"); return(1);}
srand(time(NULL));
// create arrays
for(int i = 0; i < n; ++i) {
*(A + i) = (double) rand()/RAND_MAX;
*(B + i) = (double) rand()/RAND_MAX;
}
// warmup
sum = ddot_asm(n,A,B);
QueryPerformanceCounter(&time1);
// time1 = clock();
for (int count = 0; count < trials; count++){
// sum = ddot_ref(n,A,B);
sum = ddot_asm(n,A,B);
}
QueryPerformanceCounter(&time2);
time3 = (double)(time2.QuadPart - time1.QuadPart) / frequency.QuadPart;
// time3 = (double) (clock() - time1)/CLOCKS_PER_SEC;
gflops = (double) (2.0*n*trials)/time3/1.0e9;
residual = ddot_ref(n,A,B) - sum;
printf("%16d %16f %16e\n",n,gflops,residual);
fprintf(f,"%16d %16f %16e\n",n,gflops,residual);
_mm_free(A);
_mm_free(B);
}
fclose(f);
return(0); // successful completion
}
编辑：装配说明
点积只是两个数的乘积的重复和：
n > 2048。n = 2048必须在第一次迭代之前初始化为A。矢量化后，一次可以进行两次求和，必须在结尾处求和：B，double。在（英特尔）程序集中，这是3个步骤（初始化后）：pxor xmm0, xmm0 // accumulator [sum0 sum1] = [0 0]
movapd xmm1, XMMWORD PTR [eax] // load [a[i] a[i+1]] into xmm1
mulpd xmm1, XMMWORD PTR [edx] // xmm1 = xmm1 * [b[i] b[i+1]]
addpd xmm0, xmm1 // xmm0 = xmm0 + xmm1
在这一点上你没有什么特别的，编译器可以想出这个。通常，通过将代码展开足够的时间以使用所有可用的
sum += a[i]*b[i]寄存器（32位模式下有8个寄存器），可以获得更好的性能。所以，如果你将它展开4次，就可以利用所有8个寄存器sum到0。您将有4个累加器和4个寄存器来存储[sum0 sum1] = [a[i] a[i+1]]*[b[i] b[i+1]]和sum = sum0 + sum1的结果。同样，编译器也可以提出这个问题。真正的思考部分是试图想出一种管道代码的方法，即使mov/mul/add组中的每一条指令在不同的寄存器上操作，以便所有3条指令同时执行（通常在大多数cpu上都是这样）。你就是这样打败编译器的。因此，您必须对4x展开的代码进行模式化处理，这可能需要提前加载向量并剥离第一次或最后一次迭代。这就是xmm的含义。为了方便起见，我制作了一个4x展开流水线代码的宏。这样，只要改变xmm0，我就可以轻松地以4的倍数展开它。每个xmm7计算8个点积。 最佳答案
要回答您的总体问题，您不能达到最高性能的点产品。
问题是，你的CPU可以做一个128位负载每时钟周期和做点产品你需要两个128位负载每时钟周期。
但这比大n的情况更糟。第二个问题的答案是，点积是内存限制的，而不是计算限制的，因此它不能并行化大n的快核。这里解释得更好。这是一个大问题与快速核心并行化。我花了一段时间才弄明白，但学习是很重要的。
实际上，很少有基本算法能够完全受益于快速内核上的并行化。就blas算法而言，真正受益于并行化的只有3级算法（o（n^3））如矩阵乘法。在慢内核上情况更好，例如使用gpu和xeon phi，因为内存速度和内核速度之间的差异要小得多。
如果你想找到一个算法，可以得到接近峰值的小n触发器尝试例如标量*矢量或标量*矢量之和。第一种情况应该做一个加载，一个mult，一个存储每个时钟周期，第二种情况一个mult，一个add，一个加载每个时钟周期。
我在knoppix 7.332位的[email protected]上测试了以下代码。我得到了标量积峰值的75%和标量积和峰值的75%。标量积的flops/周期是2，标量积的和是4。
使用g++ -msse2 -O3 -fopenmp foo.cpp -ffast-math编译
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <omp.h>
#include <x86intrin.h>
void scalar_product(double * __restrict a, int n) {
a = (double*)__builtin_assume_aligned (a, 64);
double k = 3.14159;
for(int i=0; i<n; i++) {
a[i] = k*a[i];
}
}
void scalar_product_SSE(double * __restrict a, int n) {
a = (double*)__builtin_assume_aligned (a, 64);
__m128d k = _mm_set1_pd(3.14159);
for(int i=0; i<n; i+=8) {
__m128d t1 = _mm_load_pd(&a[i+0]);
_mm_store_pd(&a[i],_mm_mul_pd(k,t1));
__m128d t2 = _mm_load_pd(&a[i+2]);
_mm_store_pd(&a[i+2],_mm_mul_pd(k,t2));
__m128d t3 = _mm_load_pd(&a[i+4]);
_mm_store_pd(&a[i+4],_mm_mul_pd(k,t3));
__m128d t4 = _mm_load_pd(&a[i+6]);
_mm_store_pd(&a[i+6],_mm_mul_pd(k,t4));
}
}
double scalar_sum(double * __restrict a, int n) {
a = (double*)__builtin_assume_aligned (a, 64);
double sum = 0.0;
double k = 3.14159;
for(int i=0; i<n; i++) {
sum += k*a[i];
}
return sum;
}
double scalar_sum_SSE(double * __restrict a, int n) {
a = (double*)__builtin_assume_aligned (a, 64);
__m128d sum1 = _mm_setzero_pd();
__m128d sum2 = _mm_setzero_pd();
__m128d sum3 = _mm_setzero_pd();
__m128d sum4 = _mm_setzero_pd();
__m128d k = _mm_set1_pd(3.14159);
for(int i=0; i<n; i+=8) {
__m128d t1 = _mm_load_pd(&a[i+0]);
sum1 = _mm_add_pd(_mm_mul_pd(k,t1),sum1);
__m128d t2 = _mm_load_pd(&a[i+2]);
sum2 = _mm_add_pd(_mm_mul_pd(k,t2),sum2);
__m128d t3 = _mm_load_pd(&a[i+4]);
sum3 = _mm_add_pd(_mm_mul_pd(k,t3),sum3);
__m128d t4 = _mm_load_pd(&a[i+6]);
sum4 = _mm_add_pd(_mm_mul_pd(k,t4),sum4);
}
double tmp[8];
_mm_storeu_pd(&tmp[0],sum1);
_mm_storeu_pd(&tmp[2],sum2);
_mm_storeu_pd(&tmp[4],sum3);
_mm_storeu_pd(&tmp[6],sum4);
double sum = 0;
for(int i=0; i<8; i++) sum+=tmp[i];
return sum;
}
int main() {
//_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);
//_mm_setcsr(_mm_getcsr() | 0x8040);
double dtime, peak, flops, sum;
int repeat = 1<<18;
const int n = 2048;
double *a = (double*)_mm_malloc(sizeof(double)*n,64);
double *b = (double*)_mm_malloc(sizeof(double)*n,64);
for(int i=0; i<n; i++) a[i] = 1.0*rand()/RAND_MAX;
dtime = omp_get_wtime();
for(int r=0; r<repeat; r++) {
scalar_product_SSE(a,n);
}
dtime = omp_get_wtime() - dtime;
peak = 2*2.67;
flops = 1.0*n/dtime*1E-9*repeat;
printf("time %f, %f, %f\n", dtime,flops, flops/peak);
//for(int i=0; i<n; i++) a[i] = 1.0*rand()/RAND_MAX;
//sum = 0.0;
dtime = omp_get_wtime();
for(int r=0; r<repeat; r++) {
scalar_sum_SSE(a,n);
}
dtime = omp_get_wtime() - dtime;
peak = 2*2*2.67;
flops = 2.0*n/dtime*1E-9*repeat;
printf("time %f, %f, %f\n", dtime,flops, flops/peak);
//printf("sum %f\n", sum);
}
关于c - 如何通过点积获得最高的CPU性能？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/24102103/